数轴 练习题（64 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解： 观察数轴可知： 被墨迹遮住的所有整数有 - 7， - 6， - 5， - 4， - 3，2，3，4，5，
这些数字的和是： - 11；
故选： A

解析：【解答】 解：（5，4）表示第 5 排从左向右第 4 个数是$\sqrt{2}$，
（15，8）表示第 15 排从左向右第 8 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1，
第 15 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 8 个数是 1，
1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.
故选： B.

解析：【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知，1<a<2，-2<b<-1，|a|>|b|，因此a+b>0，1-a<0，b+2>0，
∴|a+b| - |1 - a| + |b+2| = a+b - (a-1) + (b+2) = a+b - a+1+b+2 = 2b+3，
故选：C.

解析：10．【解答】 解： ①当表示天安门东的点所表示的数为 0，表示天安门西的点所表示的数为 -3.5 时，表示东单的点所表示的数为 6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为 0，表示天安门西的点所表示的数为 -7 时，表示东单的点所表示的数为 12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为 1，表示天安门西的点所表示的数为 -2.5 时，表示东单的点所表示的数为 7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为 2，表示天安门西的点所表示的数为 -5 时，表示东单的点所表示的数为 14，故④说法正确．
故选： D．

解析：7．解答：　解：　当 A 向左移动时，表示的数为 1 － 6＝－5；
当 A 向右移动时，表示的数为 1＋6＝7．
故选 D．

解析：【解答】 C

解析：【解答】解： 由数轴可知 $a<0$，$b>0$，$a+b>0$，$a-b<0$，$ab<0$，$\frac{a}{b}<0$，
正确选项是A
故选： A

解析：【解答】 解： $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数； 0.$\dot{4}$是循环小数，属于有理数； - 2 是整数， 属于有理数.
无理数有： π，0.101001⋯（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个.
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵a＜0＜b，
∴|a| - |b|= - a - b.
故选： D.

解析：

【解答】 解：∵北京时间 20 时与 8 时相差 12 时，∴将各个城市对应的数加上 12 即可得出北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时对应的各个城市的时间．∴A、伦敦时间为 2008 年 8 月 8 日 12 时，此项错误； B、巴黎时间为 2008 年 8 月 8 日 13 时，此项正确； C、纽约为：2008 年 8 月 8 日 7 时，此项错误； D、汉城时间为 2008 年 8 月 8 日 21 时，此项错误．故选 B．

解析：【解答】 解：根据数轴上的数： 右边的数总是大于左边的数， 可以得到： $b<0<a$，且$|a|<|b|$.
∵$a<b$，
∴$a+b<0$，故A正确，
$a - b>0$，B错误；
∵$a<0$，$b>0$，
∴根据有理数的乘法法则得到： $ab<0$，故C正确；
根据有理数除法法则得到$(\frac{a}{b})^3<0$，故D正确；
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵OA=OB，点 A 表示的数是 a，
∴点 B 表示的数为 -a，AB= -2a，
∵BC=AB，
∴点 C 表示的数是 -3a，
故选： B.

解析：【解答】 解： $\because a$、$b$ 是两个非零的有理数满足： $|a|=a$，$|b|=-b$，$a+b<0$，
$\therefore a>0$，$b<0$，
$\because a+b<0$，
$\therefore |b|>|a|$，
$\therefore$ 在数轴上表示为：
故选： B.

解析：【解答】 解：∵$OC = OA + AC = |a| + 1$，
∵$a < 0$，
∴$OC = -a + 1$，
又∵$OC = OB$，
∴点 $B$ 表示的数为 $-a + 1$，
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵A、B两点表示的数的绝对值相等，
∴AB 的中点即数轴的原点 O.
∴点A、B 表示的数是 - 2 和 2.
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵OA=OB，点 A 表示的数是 a，
∴点 B 表示的数为 - a，AB= - 2a，
∵BC=AB，
∴点 C表示的数是 - 3a，
故选： B.

解析：解：负整数和负分数统称负有理数， A 正确。
整数分为正整数、负整数和 0，B 正确。
正有理数与 0，负有理数组成全体有理数， C错误。
3.14 是小数， 也是分数， 小数是分数的一种表达形式， D 正确。

解析：解： 由数轴可知， $a$ 为正数， $b$ 为负数， 且 $|a| < |b|$，
∴ $a + b$ 应该是负数， 即： $a + b < 0$
又 ∵ $a > 0$，$b < 0$，$ab < 0$
故答案 B、C、D 错误。

解析：【解答】解：A、∵a＜-4，∴结论A错误；
B、∵b＜-1，d=4，∴bd＜0，结论B错误；
C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜-4，b＞-2，∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．

解析：【解答】 解： ∵ －1＜a＜0，b＞1，
∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；
B、a－b＜0，正确，符合题意；
C、a·b＜0，错误，不符合题意；
D、$\frac{a}{b}$＜0，错误，不符合题意；
故选： B.

解析：【解答】 解： 观察图形可知：点A₂ₙ在数轴上， OA₂ₙ=n，
∵OA₂₀₁₆=1008，
∴OA₂₀₁₉=1009，点 A₂₀₁₉在数轴上，
∴S△OA₂A₂₀₁₉ = (1/2)×1009×1 = 1009/2，
故选： A.

解析：【解答】 解： ∵a<0<b，
∴ab<0，
∴选项①正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a+b<0，
∴选项②不正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a²>b²，
∴选项③正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a< - b<b< - a，
∴选项④正确，
∴正确的结论有 3 个： ①、③、④.
故选： C.

解析：【解答】 解： ∵向东行驶 10 米，记作+10 米，
∴向西行驶 20 米，记作 - 20 米，
故答案为： - 20.

解析：【解答】 解： 数轴上顺次有不重合的 A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则 a＜ - 1，b＞ - 1，
即： a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则 a＞ - 1，b＜ - 1，
即： a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为： ＜

解析：【解答】 解： 由题意得： AB=2πr=2π，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 2π - 3， ∵点 B 在原点的左侧，
∴点 B 所表示的数为 - （2π - 3）＝3 - 2π
故答案为： 3 - 2π.

解析：【解答】 解：∵数轴上的点 A 表示的数是 2，∴把点 A 向左移动 3 个单位长度后，点 A 表示的数是 −1；把点 A 向右移动 3 个单位长度后，点 A 表示的数是 5．故答案为 −1 或 5．

解析：【解答】 解：纽约比北京晚 13 小时（−5 − (+8) = −13），∴纽约 8:00 对应北京 8 + 13 = 21:00，即晚上 9 点．故答案为：11月13日晚上9点

解析：12．-b；

解析：【解答】解：由题意可得，
0 - 8 + 12 = 4，
故答案为： 4。

解析：【解答】解：点 B 表示的数一定是：－2＋5＝3 或 －2 － 5＝－7．
故答案是：3 或 －7．

解析：【解答】解： 根据无理数的定义，在 － 3，$\sqrt{2}$， － 1，$\frac{\pi}{6}$，｜ － 2｜五个数中无理数有$\sqrt{2}$、$\frac{\pi}{6}$，负数有 － 3， － 1.
故答案分别为 2，2.

解析：【解答】解： 写出一个大于 0 且小于 3 的无理数为$\sqrt{2}$，
故答案为： $\sqrt{2}$.

解析：【解答】解： 在 2 的左边时，2 － 4＝ － 2，
在 2 右边时，2+4＝6，
所以，点对应的数是 － 6 或 2.
故答案为： － 2 或 6.

解析：17. -4 或 2;

解析：解： 由数轴得，点 A 表示的数是 -3，点 B 表示的数是 2，
$\therefore A$，$B$ 两点所表示的有理数的和是 $-3 + 2 = -1$.
故答案为： -1.

解析：【解答】 解：根据无理数的定义， 在－3，$\sqrt{2}$，－1，$\frac{\pi}{6}$，|－2|五个数中无理数有$\sqrt{2}$，$\frac{\pi}{6}$，负数有－3，－1.
故答案分别为2，2.

解析：【解答】 解： ∵数轴上A表示5，B表示－7，
∴线段AB长为： $5 - (-7) = 12$，
∵$12÷2=6$，
∴－7+6＝－1，
∴AB 中点表示的数是－1.
故答案为： 12，－1.

解析：【解答】解：由数轴得，点 A 表示的数是－3，点 B 表示的数是 2，
∴A，B 两点所表示的有理数的和是 －3＋2＝－1．

解析：【解答】 解： 当点 B' 落在点 A 的右侧时，
∵B'A=2，点 A 所表示的数是 -6，
∴点 B' 所表示的数为 -6+2= -4，
又∵点 B 所表示的数是 5，
∴对折点 C 所表示的数为 $\frac{-4+5}{2}=0.5$，
当点 B' 落在点 A 的左侧时，
∵B'A=2，点 A 所表示的数是 -6，
∴点 B' 所表示的数为 -6-2= -8，
又∵点 B 所表示的数是 5，
∴对折点 C 所表示的数为 $\frac{-8+5}{2}= -1.5$，
故答案为： 0.5 或 -1.5.

解析：【解答】 解： 根据图示知： $b>a$，$a<-1$，
∴$|b - a| - |a+1|$
$=b - a - (-a - 1)$
$=b - a+a+1$
$=b+1$.
故答案为： b+1.

解析：【解答】 解： 如图， $a<0<b$.
∵$|a - b|=2019$，且 $AO=2BO$，
∴$b - a=2019$①，
$a= - 2b$②，
由①②，解得 $b=673$，
∴$a+b= - 2b+b= - b= - 673$.
故答案为： - 673.

解析：【解答】 解：在 2 的左边时， 2 - 4= - 2，
在 2 右边时， 2+4=6，
所以， 点对应的数是 - 6 或 2.
故答案为： - 2 或 6.

解析：（2）解：　原式= $-3xy^2 - 2xy + 3x^2y - 3x^2y + 2xy^2$
= $-xy^2 - 2xy$
当 $x = -4$，$y = \frac{1}{2}$ 时，
原式= $-(-4) \times (\frac{1}{2})^2 - 2 \times (-4) \times \frac{1}{2}$
= $1 + 4 = 5$

解析：22．【解答】解：（1）∵20+2×2=24，4×2=8，
∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，
∴PQ=24-8=16．
故答案为：24；8；16．
（2）①当点P在点Q右侧时，
PQ=（20+2t）-4t=10，
解得：t=5；
②当点P在点Q左侧时，
PQ=4t-（20+2t）=10，
解得：t=15．
综上所述，t的值为5秒或15秒．

解析：23．【解答】解：
（1）
（2）C村离A村的距离为9-3=6（km）；
（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4=18（千米）．

解析：题干缺少关键信息：点 P、A、C、O、B 的初始坐标（或相对位置关系），仅凭图中示意无法确定具体数值。但根据常见题型设定（如 O 为原点，A 在正半轴，C 在负半轴，且常设 OA=4, OC=6 等），假设标准配置：设 O 为原点，A 表示 4，C 表示 -6，P 为定点 B（常见设为 2）；则 t 秒后：Q 位置 = 4 - 3t，R 位置 = -6 - 2t，P 位置 = 2；PR = |2 - (-6 - 2t)| = |8 + 2t|，PQ = |2 - (4 - 3t)| = |-2 + 3t|；令 |8 + 2t| = |3t - 2|，解得 t = 2 或 t = -10（舍去负值），故 t = 2。注：此答案基于典型默认坐标设定，若实际图中坐标不同，结果会变；因图中无刻度数值，conf 较低。

解析：【解答】解： 根据题意画图如下：
[数轴图：标有-4,-3,-\sqrt{5},-2,-1,0,\frac{3}{5},1,2,3,\pi,4]
- 3 < - $\sqrt{5}$ < 0 < $\frac{3}{5}$ < π.

解析：【解答】解：∵a>0，b<0，且a+b<0，∴|b|>|a|，在数轴上表示为：[图：数轴标有c, a, 0, -a, b, -b，实际解析中为b, -a, 0, a, -b] b < -a < a < -b.

解析：【解答】解：（1）如图所示，c<a<0<b，且|c|>|b|，则b+c<0，b - a>0。故答案是：<；<；>；（2）由图知，c<a<0<b，且|c|>|b|，|a|>|b|，∴b - a>0，b+c<0，∴|b - a| - |b+c|+|c|=b - a+b+c - c=2b - a.

解析：22、解：∵b+c<0 a+c<0
b-a>0 a+b+c<0 ∴原式=a-b-c

解析：（1）由A点0秒→3秒：6→-3，位移-9，用时3秒，速度v_A = -3单位/秒；故6秒时位置：6 + (-3)×6 = -12。
B点3秒→6秒：2→8，位移+6，用时3秒，速度v_B = +2单位/秒；故0秒时位置：2 - 2×3 = -4。
（2）设t秒后相遇，则A位置：6 - 3t，B位置：-4 + 2t；令相等：6 - 3t = -4 + 2t → 5t = 10 → t = 2秒。
（3）距离| (6 - 3t) - (-4 + 2t) | = |10 - 5t| = 5 → |10 - 5t| = 5 → 10 - 5t = ±5 → 解得t = 1或t = 3（均≥0，有效）。

解析：【解答】解：（1）∵|ab+32|+（b-4）²=0，
∴{ab+32=0,
b-4=0}，
∴{a=-8,
b=4}.
故答案为：-8；4.

（2）设点P表示的数为x.
当-8＜x≤0时，x-（-8）-（4-x）=-2x，
解得：x=-1；
当0＜x≤4时，x-（-8）-（4-x）=2x，
该方程无解；
当x＞4时，x-（-8）-（x-4）=2x，
解得：x=6.
答：在数轴上存在一点P，使PA-PB=2OP，点P表示的数为-1或6.

（3）设运动时间为t秒.
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t-8，点N表示的数为-3t+4，
∵MN=1，
∴|2t-8-（-3t+4）|=1，即5t-12=1或5t-12=-1，
解得：t=13/5或t=11/5；
当4＜t≤6时，点M表示的数为-4（t-4）=-4t+16，点N表示的数为-8，
∵MN=1，
∴|-4t+16-（-8）|=1，即24-4t=1，
解得：t=23/4.
答：13/5秒、11/5秒或23/4秒后MN=1.

解析：（1）小明摸到数字4后； 剩余的8个数字中有3个偶数； 分别是2、6、8；有5个奇数； 分别是1、3、5、7、9；所以 D（小明获胜）=$\frac{3}{8}$； D（小芳获胜）=$\frac{5}{8}$；

解析：19.【解答】解：（1）1 - （-5）=6，
6÷2 - 1=3 - 1=2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是-2.
答：D点对应的数是-2.
（2）5 - 2=3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5.
答：C点对应的数是+5.

解析：23.【解答】（1）运动前线段AB的长度为10 - （-6）=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
-6+3t=11+t，
解得t=\frac{17}{2}
故当运动时间为\frac{17}{2}秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y) - (3y - 6)=2，解得y=7，
-6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有(3y-6) - (10+y)=\frac{2}{3}
解得y=\frac{25}{3}
-6+3×\frac{25}{3}=19
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19.

解析：【解答】 解:（1）由折叠知，表示数 - 1 的点与表示数5 的点关于表示数2 的点对称，
∴表示数 - 2 的点与表示数6 的点关于表示数2 的点对称，
表示数7 的点与表示数 - 3 的点关于表示数2 的点对称，
故答案为： 6， - 3；

（2）∵折叠后点 A 与点B 重合，
∴点 A 和点B 关于表示数2 的点对称，
∵A，B 两点之间距离为12，
∴点 A 和点B 到表示数2 的点的距离都为(1/2)×12=6，
∴点 A 表示的数为2 - 6= - 4，点 B 表示的数为2+6=8，
∵A，C 两点之间距离为4，
∴①当点C 在点 A 左侧时，点C 表示的数为 - 4 - 4= - 8，
②当点 C 在点 A 右边时，点 C 表示的数为 - 4+4=0，
∴点 C 表示的数为 - 8 或0，
故答案为： - 4，8， - 8 或0；

（3）如图， 由（2）知，点A 表示的数为 - 4，点B 表示的数为8， 设点M 表示的数为m，
①当点M 在点 A 左侧时，m＜0，
∴(MO+BO)+(MO - AO)=2020，
∴（ - m+8）+（ - m - 4）=2020，
∴m = - 1008，
②当点M 在点B 的右侧时，m＞0，
∴(MO+BO)+MO - AO)=2020，
∴（m - 8）+（m+4）=2020，
∴m =1012，
即点M 表示的数为 1012 或 - 1008.

解析：【解答】解：（1）1-（-5）=6，
6÷2-1=3-1=2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是-2.
答：D点对应的数是-2.

（2）5-2=3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5.
答：C点对应的数是+5.

解析：【解答】解：（1）根据题意得2t+t=28，
解得t=28/3，
∴AM=56/3>10，
∴M在O的右侧，且OM=56/3 - 10=26/3，
∴当t=28/3时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是26/3；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7.
若点P在点O的左边，则10 - 2t=7 - t，解得t=3.
若点P在点O的右边，则2t - 10=7 - t，解得t=17/3.
综上所述，t的值为3或17/3时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=½AP=t，
∴CN=AC - AN=28 - t，PC=28 - AP=28 - 2t，
2CN - PC=2（28 - t） - （28 - 2t）=28.

解析：【解答】解：（1）①∵M 为线段 AB 的中点，点M 与原点 O 重合，∴a 与 b 的关系为：a+b=0；
②∵M 为线段 AB 的中点，∴点M 表示的有理数m 的值：(a+b)/2；
（2）①∵a+b=c+d，a<b，c<d，∴点D 的位置的如下图2 所示；
②由图2 可得，a<c<d<b.