方程与方程的解 练习题（78 道真题，附答案解析）

解析：7、【解答】 解： 方程 $-2x=\frac{1}{2}$，
系数化为 1 得： $x=-\frac{1}{4}$．
故选： A．

解析：8．解答：　解：　∵$|a+2| + (b - 1)^2 = 0$，
∴$a+2=0$，$b - 1=0$，即 $a= -2$，$b=1$，
则原式$= ( -2+1)^{2013} = ( -1)^{2013} = -1$．

解析：【解答】∵|a+2|+（b - 1）²=0，∴a+2=0，b - 1=0，解得a= -2，b=1，则（a+b）²⁰¹⁵=（ -2+1）²⁰¹⁵= -1。故选C。

解析：【解答】解： 把 x= － 2 代入方程，得： 4+4a=2a － 2，
解得： a= － 3.
故选 D.

解析：【解答】 解：把$x=\frac{2}{5}$代入方程得： $2 - 2m=6$，
解得： $m= - 2$，
故选： A.

解析：【解答】解： 把 x=2/5代入方程得： 2 - 2m=6，
解得： m= - 2，
故选： A.

解析：【解答】解： 把 x= - 1 代入方程得： - 2+a - 2=0，解得： a=4．故选： D.

解析：【解答】解： 去分母得：$x-3=m$，
解得：$x=m+3$，
由分式方程有增根，得到$x=2$，则有$m+3=2$，
解得：$m=-1$，
故选： D．

解析：【解答】 解：把 x＝－2 代入方程 2x＋a － 4＝0 得：－4＋a － 4＝0，
解得：a＝8，
故选：B．

解析：【解答】 由题意可得，

解析：【解答】解：把 x=2 代入方程得：4 - k+1=0，
解得：k=5。
故选：C。

解析：【解答】 解：把 x= - 1 代入方程 2x+m - 6=0
可得： 2×（ - 1）+m - 6=0，
解得： m=8，
故选： D。

解析：6. A

解析：【解答】 解： ∵方程 ax=5+3x 的解为 x=5，
∴5a=5+15，解得 a=4.
故选： B.

解析：【解答】 解： 设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 $m$ 克、 $n$ 克，
根据题意得： $m=n+40$；
设被移动的玻璃球的质量为 $x$ 克，
根据题意得： $m - x = n + x + 20$，
$x=\frac{1}{2}(m - n - 20)=\frac{1}{2}(n+40 - n - 20)=10$．
故选： A.

解析：【解答】 解：把 x = - 1 代入方程 2x + m - 6 = 0
可得： 2×（ - 1）+ m - 6 = 0，
解得： m = 8，
故选： D.

解析：【解答】 解： 由题意可得，
5（x+21 - 1）=6（x - 1），
故选： A.

解析：【解答】 解： 设应该从乙队调 $x$ 人到甲队，
$196 - x=\frac{1}{3}(272+x)$，
故选： C.

解析：【解答】解：把x=3代入关于x的方程mx+2=x，得
3m+2=3．
解得m=1/3．
故选：A．

解析：【解答】 解： 设该商品的进价为 x 元，
根据售价＝进价+利润可得：
$1375 \times 80\% = x + 100$.
故选： D.

解析：【解答】 解： A．此次调查属于抽样调查， 故本选项不合题意；
B．样本容量是 80，正确；
C.800 名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
D．被抽取的每一名学生的视力情况称为个体． 故本选项不合题意.
故选： B.

解析：【解答】解： 由一元一次方程的特点得： $m+2=1$，
解得： $m = -1$.
故填： -1.

解析：15．【解答】 解： 设有 x 人，
由题意，得 8x - 3 = 7x + 4．
故答案是： 8x - 3 = 7x + 4．

解析：14．【解答】解： ∵a - b=8
∴a=b+8
∴ab+c²+16=b（b+8）+c²+16=（b+4）²+c²=0
∴b+4=0，c=0
解得： b= - 4
∴a=4
∴2a+b+c=4
故答案为： 4

解析：【解答】 解：由 2x + 1 = 3 得 x = 1；代入 2 − (k − x)/3 = 0 ⇒ 2 − (k − 1)/3 = 0 ⇒ (k − 1)/3 = 2 ⇒ k − 1 = 6 ⇒ k = 7．

解析：12．解：　∵方程 $(m - 2)x^{|m| - 1} + 7 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，
∴$m - 2 \neq 0$ 且 $|m| - 1 = 1$，
解得 $m = -2$．
故答案为：　-2．

解析：16．解：　∵$x=3$ 是方程 $3x - 2a = 5$ 的解，
∴$9 - 2a = 5$，
解得：　$a = 2$．
故答案为：　2．

解析：14．2

解析：【解答】 解： 设左天平的一袋石头重 $x$ 克，右天平的一袋石头重 $y$ 克，被移动的石头重 $z$ 克，由题意，得：
$$
\begin{cases}
x = y + 40 \\
x - z = y + z + 20
\end{cases}
$$
，解得： $z = 10$．
答： 被移动石头的重量为 10 克．

解析：【解答】 解： 将x=3代入方程得： 3a+2×3 - 3=0，
解得： a= - 1．
故答案为： - 1．

解析：【解答】解：把 x＝－3 代入方程 6m＋x＝12，得：6m － 3＝12，
解得：6m＝15，
则原方程是：15 － x＝12，解得：x＝3．
故答案是：x＝3．

解析：【解答】解： ①[ － 8$\frac{3}{5}$）= － 8，本项错误；
②[x） － x≤1，即最大值为 1，故本项正确；
③[x） － x＞0，但是取不到 0，故本项错误；
④因为[x）表示大于 x 的最小整数，所以存在实数 x，x＜[x）≤x+1，故本项正确.
故答案为②④.

解析：【解答】解：方程 3k - 5x=9，
解得：x=$\frac{3k-9}{5}$，
由题意得：$\frac{3k-9}{5} \geq 0$，
解得：k≥3。
故答案为：k≥3。

解析：【解答】 解：将 x=1 代入方程 2x+3m+4=0，得： 2+3m+4=0，
解得： m= - 2，
故答案为： - 2.

解析：解： $\begin{pmatrix} x & x-2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = 2$，
$3x - 2(x - 2) = 2$，
$3x - 2x + 4 = 2$，
$x = -2$.
故答案为： -2.

解析：【解答】解： $\frac{k}{x+2}+\frac{x}{2x+4}=0$，
去分母得，$2k+x=0$，
当$x=-2$时，会产生增根，
把$x=-2$代入整式方程得，$2k-2=0$，
解得$k=1$，
∴方程$\frac{k}{x+2}+\frac{x}{2x+4}=0$时，不会产生增根，实数$k$的取值范围为$k\neq1$．
故答案是： $k\neq1$．

解析：【解答】 解：由题意可得：$\frac{a}{1+10\%}=\frac{10a}{11}$．
故答案为：$\frac{10a}{11}$．

解析：【解答】 解： ∵$4x+3=7$
解得： $x=1$
将$x=1$代入： $3x - 7=2x+a$
得： $a= - 6$.
故答案为： -6.

解析：【解答】解：把 x=2 代入方程得：2m - 4=3m，
解得：m= - 4，
故答案为：-4。

解析：【解答】解：根据题意得，a＋3＝0，b－2＝0，解得 a＝－3，b＝2，所以，(a＋b)²⁰¹⁹＝(－3＋2)²⁰¹⁹＝－1。故答案为：－1。

解析：【解答】解：∵x²＝4，∴x＝±2，x＝2 时，x³＝2³＝8，x＝－2 时，x³＝（－2）³＝－8，综上所述，x³＝±8。

解析：【解答】解：∵－5－2－3＝－10，
－6＋6－（－4）＝4，
－7－10－（－17）＝0，
∴11－12－7＝－8．
故答案为：－8．

解析：【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为 x、y、z，
由图可知，2x＝y＋z①，
x＋y＝z②，
②两边都加上 y 得，x＋2y＝y＋z③，
由①③得，2x＝x＋2y，
∴x＝2y，
代入②得，z＝3y，
∵x＋z＝2y＋3y＝5y，
∴“？”处应放“■”5 个．
故答案为：5．

解析：【解答】 解： 把 x=1 代入方程 ax+3x=2 得 a+3=2，
解得 a= - 1．
故答案为 -1．

解析：【解答】 解： 将 x = -1 代入 2x - a + 2b = 0，
-2 - a + 2b = 0，
∴a - 2b = -2，
∴2a - 4b = -4，
∴2a - 4b + 1 = -4 + 1 = -3，
故答案为： -3.

解析：∵ 2a + b = 1，
∴ 4a + 2b - 1 = 2(2a + b) - 1 = 2 × 1 - 1 = 1。

解析：【解答】 解： 设 “●” “■” “▲” 分别为 $x$、$y$、$z$，
由图可知，$2x=y+z①$，
$x+y=z②$，
②两边都加上 $y$ 得，$x+2y=y+z③$，
由①③得，$2x=x+2y$，
$\therefore x=2y$，
代入②得，$z=3y$，
$\because x+z=2y+3y=5y$，
$\therefore$ “？” 处应放 “■” 5 个．
故答案为： 5．

解析：【解答】 解：将 $x = 3$ 代入方程得： $3a + 2 \times 3 - 3 = 0$，
解得： $a = -1$.
故答案为： -1.

解析：【解答】 解： 去分母得$m=1+2(x-1)$，
整理得$m=2x-1$，
∵方程$\frac{m}{x-1}=\frac{1}{x-1}+2$有增根，
∴$x-1=0$，即$x=1$，
∴$m=2\times1-1=1$，
即$m=1$时， 分式方程有增根， 增根为$x=1$.
故答案为$x=1$.

解析：【解答】 解：（- 1）⊕2，
=2² - 2×（ - 1）×2，
=4+4，
=8，
故答案为： 8.

解析：【解答】 解：将x= - 1 代入 2x - a+2b=0，
- 2 - a+2b=0，
∴a - 2b= - 2，
∴2a - 4b= - 4，
∴2a - 4b+1= - 4+1= - 3，
故答案为 - 3.

解析：解： 根据题意得， $a+3=0$，$b - 2=0$，
解得 $a= -3$，$b=2$，
所以， $(a+b)^{2019} = (-3+2)^{2019} = -1$.

解析：【解答】 解： 设一个暖水瓶的价格为 x 元，则杯子价格为（43 － x）元，
根据题意得： 2x+3（43 － x）＝96，
去括号得： 2x+129 － 3x＝96，
移项合并得： －x＝－33，
解得： x＝33，
则一个暖水瓶得价格为 33 元.
故答案为： 33.

解析：【解答】 解： ∵x=2 是方程 11 - 2x=ax - 1 的解，
∴11 - 2×2=a×2 - 1，
11 - 4=2a - 1，
2a=8，
a=4，
故答案为： 4.

解析：【解答】 解： 由题意可知：（a - 5）+（2a - 4）=0，
∴a=3，
∴a - 5= - 2
∴这个正数为：（-2）²=4，
故答案为： 4

解析：22．【解答】解： 原式=5xy² - 2x²y+2x²y - 3xy²=2xy²
∵（x - 2）²+|y+1|=0
∴x - 2=0，y+1=0
解得： x=2，y= - 1
则原式=4

解析：【解答】 解： 去分母得： 4（2x - 1）=3（x+2），
去括号得： 8x - 4=3x+6，
移项、合并同类项得： 5x=10，
系数化为1得： x=2．

解析：【解答】解：由原方程去分母，得
12-3x-4x-2=6，即10-7x=6，
移项、合并同类项，得
-7x=-4，
化未知数的系数为1，得
x=4/7.

解析：【解答】
$\begin{cases} \frac{x+1}{3}=2y① \\ 2(x+1)-y=22② \end{cases}$
由①得 x+1=6y③
将③代入②得： 2×6y - y=22
解得： y=2
把 y=2 代入③得： x+1=12
解得： x=11
∴$\begin{cases} x=11 \\ y=2 \end{cases}$

解析：【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：-2x = -4，
系数化为1，可得：x=2．
（2）去分母，可得：3（3x+2）-2（x-5）=6，
去括号，可得：9x+6 - 2x+10=6，
移项，合并同类项，可得：7x = -10，
系数化为1，可得：x = -10/7．

解析：22．【解答】解：（1）∵20+2×2=24，4×2=8，
∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，
∴PQ=24-8=16．
故答案为：24；8；16．
（2）①当点P在点Q右侧时，
PQ=（20+2t）-4t=10，
解得：t=5；
②当点P在点Q左侧时，
PQ=4t-（20+2t）=10，
解得：t=15．
综上所述，t的值为5秒或15秒．

解析：23．【解答】解：
（1）
（2）C村离A村的距离为9-3=6（km）；
（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4=18（千米）．

解析：25．【解答】解：（1）①∵2×1010-1=2019，
∴数阵中共有1010个数，
∵1010÷8=126…2，
∴数2019在第127行第2列，
故答案为：1010；126；2；16n-1；
②过程数字的变化可知：
第1行第8列的数是2×8-1=15；
第2行第8列的数是4×8-1=31；
第3行第8列的数是6×8-1=47；
…
所以图表中第n行第8列的数可用n表示为：2n×8-1=16n-1；
（2）不存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519，理由如下：
设被框的三个数中最小的一个数为x，则另外两个数分别为（x+16）、（x+18），
∴被框的三个数的和为：x+（x+16）+（x+18）=3x+34，
若3x+34=1519，则x=495，
若16n-1=495，
解得n=31，
所以495这个数在第31行第8列，
从而可知它的右下方没有数，
所以不存在存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519；
（3）若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为S，则S=3x+34，
由（1）可知，数阵共有126行8列，127行2列，
即：第126行数为：2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
第127行数为：2017 2019
∴x为第126行第1列的数2001时，S最大，
x为第1行第1列的数1时，S最小，
∴S的最大值与最小值的差为：
3×2001+34-（3×1+34）=6037-37=6000．
故答案为：6000．

解析：26．【解答】解：（1）依题意得：10+8=18（元）．
答：在A市乘坐出租车2.4千米，在B市乘坐出租车2.8千米，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是18元；
（2）依题意得：10+8+1.4（n+4-3）=19.4+1.4n（元）．
答：在A市乘坐出租车n千米，在B市乘坐出租车（n+4）千米，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是（19.4+1.4n）元；
（3）当0<x≤3，0<y≤3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+8=18（元）．
当0<x≤3，y>3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+8+1.4（y-3）=13.8+1.4y（元）．
当x>3，y>3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x-3）+8+1.4（y-3）=10.2+1.2x+1.4y（元）．
当x>3，0<y≤3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x-3）+8=14.4+1.2x（元）．

解析：a = -3, b = 1; \frac{5}{4}

解析：解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x=615，
解得：x=30，
∴2x+15=75．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：10 - 5）×75+（15×\frac{y}{10} - 8）×30×3=735，
解得：y=8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．

解析：27. 解：（1）(2x−1)/3 = x+1+1
∴2x−1=3x+6
∴x=−7
（2）(2x−1)/3 > x+1
∴2x−1>3x+3
∴x<−4

解析：【解答】解：解3（x+1）=2+x，得x=-1/2.
∵两方程的解互为倒数，
∴将x=-2代入(6-2k)/3=2（x+3）得(6-2k)/3=2，
解得k=0.

解析：29．解：（1）数轴上表示2和-7的两点之间的距离为|2-(-7)|=|9|=9；
（2）方程|x-2|=3可以理解为数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离为3，结合数轴可知，x为-1或5；
（3）|x+2|理解为数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，|x-1|理解为数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离，方程|x+2|+|x-1|=3理解为数轴上表示x的点到表示-2的点与表示1的点的距离之和为3，结合数轴可知，x为-2，-1，0，1。

解析：（1）小明摸到数字4后； 剩余的8个数字中有3个偶数； 分别是2、6、8；有5个奇数； 分别是1、3、5、7、9；所以 D（小明获胜）=$\frac{3}{8}$； D（小芳获胜）=$\frac{5}{8}$；

解析：【解答】 解: I）∵（4, y）是“相伴数对”，
∴4/2 + y/3 = (4+y)/(2+3)
解得 y= - 9;
（2）∵（a , b）是“相伴数对”，
∴a/2 + b/3 = (a+b)/(2+3)
解得 a= - (4/9)b;
（3）∵（m , n）是“相伴数对”，
∴由（2）得， m= - (4/9)n,
∴原式= - 3m - (4/3)n - 2
= - 3×（- (4/9)n） - (4/3)n - 2
= - 2.

解析：【解答】解：（1）由题意可得，①中的x表示小组人数；
②中的y表示计划做“中国结”数；
故答案为：小组人数；计划做“中国结”数；
（2）设小组共有x人，根据题意可得：
5x-9=4x+15，
解得：x=24，
故5x-9=111，
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”。

解析：21．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x - 150x = 150×12，
解得：x=20．
答：快马20天可以追上慢马．

解析：24．【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×$\frac{10}{8}$=600元，付款520元，实际标价为520×$\frac{10}{8}$=650元，
①当小红买标价为480元，她母亲买标价为650元时，总买标价480+650=1130元，应付款：800×0.8+（1130-800）×0.6=838元．
②当小红买标价为600元，她母亲买标价为650元时，总买标价600+650=1250元，应付款：800×0.8+（1250-800）×0.6=910元．
答：她们总共只需付款838元或910元．