代数式 练习题（145 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解： $y^3+1$，$-x^2y$，$-8z$，$0$，$-\frac{2a+3b}{2\pi}$ 是整式，
故选： C.

解析：【解答】解： $\frac{-x+y}{3}$ 是多项式，$x^4 - 1$ 是四次二项式， $-\pi x^2$ 的系数为 $-\pi$，$3\pi^2 x^3 y$ 的次数为 4 次.
∴选项 B 正确.
故选： B.

解析：【解答】解： 根据题意得： $a+b=0$，$cd=1$，$m=1$ 或 $-1$，$p=-1$ 或 $1$，
则原式 $= (\pm1)^{2018} - 1 + 0 + 1 + 1 = 1 - 1 + 1 + 1 = 2$.
故选： B.

解析：【解答】解： ∵a, b 互为相反数，c, d 互为倒数，
∴a+b＝0, cd＝1,
∴（a+b - 1）（cd+1）＝（0 - 1）（1+1）＝ - 2.
故选： D

解析：【解答】 解： ∵a+b+c=0
∴a+b= - c，b+c= - a，c+a= - b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc= - c ×（ - a）×（ - b）+abc= - abc+abc=0.
故选： C.

解析：【解答】 解：（5，4）表示第 5 排从左向右第 4 个数是$\sqrt{2}$，
（15，8）表示第 15 排从左向右第 8 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1，
第 15 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 8 个数是 1，
1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.
故选： B.

解析：【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m - n，∴m的3倍与n的差的平方为(3m - n)^2。故选：A.

解析：【解答】解：①如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b；
②当x=5，y=4时，代数式x^2 - y^2值为9；
③化简(x+\frac{1}{4}) - 2(x - \frac{1}{4}) = x+\frac{1}{4} - 2x + \frac{1}{2} = -x + \frac{3}{4}；
④若单项式\frac{5}{7}ax^2y^{n+1}与 -\frac{7}{5}ax^my^4的差仍是单项式，则m=2，n=3，即m+n=5。
故选：B.

解析：6、D

解析：3．【解答】解： 根据题意得： 2n - 4，2n - 2，2n，2n+2，2n+4 为五个连续偶数，
之和为 2n - 4+2n - 2+2n+2n+2n+4=10n，
故选： A

解析：【解答】 解：∵a 的 3 倍与 b 的差为 3a − b，∴差的平方为 (3a − b)²．故选：B．

解析：【解答】解： 因为女生人数占45%
所以男生占总数的（1 - 45%）
该班的男生人数是（1 - 45%）x
故选： C

解析：【解答】解： ∵m 表示一个三位数，n 表示一个一位数，把 m 放到 n 的左边组成一个四位数，
∴这个数可以表示为 $10m+n$．
故选： B

解析：【解答】 A

解析：【解答】解：在 -3，0，2x，1 - \frac{1}{2x}，\frac{3x-2y}{3}，\frac{2}{5x+4y}，a^2 - 3ab + b^2 这些代数式中，整式有 -3，0，2x，\frac{3x-2y}{3}，a^2 - 3ab + b^2 这5个
故选：D

解析：【解答】解：根据代数式的定义，可知①、④、⑤、⑥、⑧都是代数式，一共5个.
故选：B.

解析：【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a
故选：B

解析：D

解析：【解答】解：根据题意可得：（b＋c）－（a － d）＝（c＋d）－（a － b）＝－3 － 5＝－8，故选 D．

解析：【解答】解：∵三个连续奇数，中间一个是 k，
∴较小的为：k － 2，较大的奇数为：k＋2，
故这三个数的积为：k（k － 2）（k＋2）＝k³ － 4k．
故选：A．

解析：【解答】解： ∵2y=x+5，
∴2y － x=5，x － 2y= － 5，
∴（x － 2y）2 － 4y+2x=（x － 2y）2 － 2（2y － x）=（ － 5）2 － 2×5=15.

解析：【解答】解：3.14、1.6 是有限小数，属于有理数；$\frac{22}{7}$ 是分数，属于有理数；0 是整数，属于有理数。无理数有：π 共 1 个。

解析：【解答】解： n=1 时，棋子个数为 4=1×4；
n=2 时，棋子个数为 8=2×4；
n=3 时，棋子个数为 12=3×4；
…；
n=n 时，棋子个数为 n×4=4n.
故选： B.

解析：【解答】 A．多项式m³n－3mn＋1 是四次三项式，此选项说法正确；
B．a 的倒数与 b 的倒数的差，用代数式表示为$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$，此选项说法正确；
C．12ax 与 8bx 中所含字母不相同，不是同类项，故此选项错误；
D．a－b 与 b－a 互为相反数，此说法正确。
故选 C．

解析：【解答】 图形①中火柴的根数为 4=1×4=1×（2×1+2），
图形②中火柴的根数为 12=2×6=2×（2×2+2），
图形③中火柴的根数为 24=3×8=3×（2×3+2），
所以图形⑦中火柴的根数为 7×（2×7+2）=112．
故选 C．

解析：【解答】 解： x 的$\frac{1}{2}$是其中一个加数，另一个加数为y. 故选D.

解析：【解答】解：$a-b^2$ 的意义为 a 减去 b 的平方的差．
故选：A．

解析：把分式 xy/(x+y) 中的 x, y 都扩大 2 倍
则 (2x·2y)/(2x+2y) = 4xy/(2(x+y)) = 2xy/(x+y)，
故分式的值扩大为原来的 2 倍。

解析：【解答】 解： 由题意知前六行圆数为： 1，1，2，3，5，8，
即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，
∴第七行为： 13，
第八行为： 21，
第九行为： 34，
第十行为： 55，
故选： C.

解析：【解答】 解： $a - b^2$ 的意义为 $a$ 减去 $b$ 的平方的差．
故选： A.

解析：【解答】 解：∵设某数为m，代数式$\frac{3m^2-5}{2}$表示：某数平方的3倍与5的差的一半.
故选：B.

解析：解： 因为代数式 $a^2 - \frac{1}{b}$ 计算过程是先算乘方， 再算减法，
所以代数式 $a^2 - \frac{1}{b}$ 的正确解释是：
$a$ 的平方与 $b$ 的倒数的差．
故选： A．

解析：【解答】 解： 把分式 xy/(x+y) 中的x, y都扩大2倍
则 (2x·2y)/(2x+2y) = 4xy/(2(x+y)) = 2xy/(x+y)，
故分式的值扩大为原来的2倍.
故选： B.

解析：【解答】 解：用数学语言叙述代数式 $\frac{1}{a} - b$ 为 a 的倒数与 b 的差，
故选： C.

解析：【解答】 解： 要使\(\frac{x+1}{x-1}\)有意义，得
x - 1≠0.
解得 x≠1，
当 x≠1 时，\(\frac{x+1}{x-1}\)有意义，
故选： B.

解析：【解答】 解：（- 3）⁻³是整式，
故选： D.

解析：【解答】 解： 3.14、1.6 是有限小数， 属于有理数； $\frac{22}{7}$ 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数。无理数有： π 共 1 个。故选： A。

解析：【解答】 解：（A）3+m - 3=m，故 A 无法判断。（B）3+m - 3=m，故 B 无法判断。（C）3+m - m=3>0，故 3+m>3，故 C 正确。（D）3+m - m=3>0，故 D 错误。故选： C。

解析：【解答】解： 根据题意： - 4★2＝$\frac{2}{-4}$ - 1＝ - 1$\frac{1}{2}$
故答案为： - 1$\frac{1}{2}$

解析：【解答】解： 由 2³＝3+5，分裂中的第一个数是： 3＝2×1+1
3³＝7+9+11，分裂中的第一个数是： 7＝3×2+1
4³＝13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13＝4×3+1
5³＝21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是： 21＝5×4+1
6³＝31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是： 31＝6×5+1
所以 6³ “分裂” 出的奇数中最大的是 6×5+1+2×（6 - 1）＝41
故答案为： 41

解析：【解答】解：“a、b两数的平方和”表示为：a²+b²

解析：【解答】解：按照 A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式进行，每 6 个字母 ABCDCB 一循环，每一循环里字母 C 出现 2 次，当循环 n 次时，字母 C 第 2n 次出现（n 为正整数），此时数到最后一个数为 6n，
当字母 C 第 (2n - 1) 次出现时（n 为正整数），再数 3 个数为 6n - 3.
故答案为：6n - 3

解析：【解答】 解： ①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如$\sqrt{4}$=2；
③没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确.
故答案为： ③.

解析：【解答】 解： 如图，
因此第 4 个正方形中间数字 m 为 14+15=29，
第 n 个正方形的中间数字为 4n - 2+4n - 1=8n - 3.
故答案为： 29，8n - 3.

解析：【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a - b = a + (-b)。
故答案为：a - b = a + (-b)

解析：13、-1

解析：14、4n-2

解析：15．解：　∵买一个篮球需要 $x$ 元，买一个排球需要 $y$ 元，
∴买 3 个篮球和 2 排球共需：　$(3x+2y)$ 元．
故答案为：　$(3x+2y)$．

解析：18．解答：　解：　∵$x_1 = -\frac{1}{3}$，
∴$x_2 = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$；
$x_3 = \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$；
$x_4 = \frac{1}{1 - 4} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$；
…，
∵2013 = 3 × 671，
∴$x_{2013} = x_3 = 4$．
故答案为 4．

解析：【解答】解： 由题意，得
$a=16$ 或 $a=-16$，$bc=1$
当 $a=16$ 时，$a+bc=16+1=17$
当 $a=-16$ 时，$a+bc=-15$
故答案为： 17 或 -15

解析：【解答】解： $2※3 = (3×2 - 5×2)※5$
$= (6 - 10)※5$
$= (-4)※5$
$= 3×(-4) - 5×5$
$= -12 - 25$
$= -37$
[注：参考答案页实际计算为：
= (3×3 - 5×2) ※5
= (9 - 10) ※5
= (-1) ※5
= 3×5 - 5×(-1)
= 15 + 5 = 20]
故答案为： 20

解析：15．【解答】解：整数： -2、0、√16；
正有理数： √16、0.35；
无理数： 2π、∛9；
负分数： -3/5、-3.7

解析：

【解答】解：设图形 $n$ 中星星的颗数是 $a_n$（$n$ 为正整数）， ∵$a_1=2=1+1$，$a_2=6=(1+2)+3$，$a_3=11=(1+2+3)+5$，$a_4=17=(1+2+3+4)+7$， ∴$a_n=1+2+...+n+(2n - 1)=\frac{n(n+1)}{2}+(2n - 1)=\frac{1}{2}n^2+\frac{5}{2}n - 1$， 故答案为： $\frac{1}{2}n^2+\frac{5}{2}n - 1$

解析：20. 2n+2

解析：【解答】 解： 图 2 中每个小长方形的长为 3a，宽为 a，
则阴影部分正方形的边长是： 3a - a＝2a，
故答案为： 2a．

解析：【解答】 解： ∵f（2）＝6，
∴8m+2n+5＝6，
∴8m+2n＝1，
∴f（ - 2）
＝ - 8m - 2n+5
＝ - （8m+2n）+5
＝ - 1+5
＝4
故答案为： 4．

解析：5

解析：【解答】解： ①[ － 8$\frac{3}{5}$）= － 8，本项错误；
②[x） － x≤1，即最大值为 1，故本项正确；
③[x） － x＞0，但是取不到 0，故本项错误；
④因为[x）表示大于 x 的最小整数，所以存在实数 x，x＜[x）≤x+1，故本项正确.
故答案为②④.

解析：18.-4

解析：19.21

解析：【解答】 解：根据题中的新定义得： 原式＝ $(1 - 2 - 3)+(4 - 6 - 7+5) = - 4 - 4= - 8$，
故答案为： - 8

解析：【解答】解： 根据题意得： m=3，n=1，则 m+n=3+1=4．故答案为： 4．

解析：【解答】解： $x$与$y$差的平方表示为$(x-y)^2$．
故答案为：$(x-y)^2$．

解析：【解答】解： 已知等式利用题中的新定义化简得：$\frac{m-\frac{3}{2}}{m+\frac{3}{2}}=-\frac{5}{3}$，即$\frac{2m-3}{2m+3}=-\frac{5}{3}$
整理得： $3(2m+3)=-5(2m-3)$，
去括号得： $6m+9=-10m+15$，
移项合并得： $16m=6$，
解得： $m=\frac{3}{8}$，
经检验$m=\frac{3}{8}$是分式方程的解，
则$m=\frac{3}{8}$．
故答案为： $\frac{3}{8}$．

解析：【解答】 解： ∵大圆中的数值是由大圆两端小圆中的数值相加得到的，
$\begin{cases} y+z=10① \\ z+x=5② \\ x+y=7③ \end{cases}$
①+②+③得： $2x+2y+2z=22$
∴$x+y+z=11$，
故答案为： 11.

解析：由题意得：“x 的 2 倍与 y 的差的平方”是 (2x - y)².

解析：【解答】 解： ∵|x+2|≥0，| - 2|=2，
∴|x+2|+ | - 2|的最小值 2．
故答案为： 2。

解析：【解答】 解：（-1）⊕2，
=2² - 2×（-1）×2，
=4+4，
=8，
故答案为： 8.

解析：【解答】 解： ∵|x|=3，|y|=7
∴x=3 或 x= - 3；y=7 或 y= - 7，
又∵x+y>0，
∴当 x=3，y=7 时， x - y=3 - 7= - 4；
当 x= - 3，y=7 时， x - y= - 3 - 7= - 10；
故答案为： - 4 或 - 10.

解析：【解答】 解：由图可得，
图①中棋子的个数为： 3+2=5，
图②中棋子的个数为： 5+3=8，
图③中棋子的个数为： 7+4=11，
……
则第 $n$ 个“T”字形需要的棋子个数为：$(2n+1) + (n+1) = 3n+2$，
故答案为： 3n+2.

解析：【解答】 解： ①若 a+b+c=0，即 a+c= - b，则 (a+c)²=b²，正确；
②若 a+b+c=0，则x=1一定是关于x的方程 ax+b+c=0 的解，正确；
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc 不一定大于 0，错误；
④若 a+b+c=0，即 a= - b - c，则|a|=|b+c|，正确，
故答案为： ①②④.

解析：【解答】 解： 买单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元， 买单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，
共用去：（2a+3b）元.
故答案为：（2a+3b）

解析：【解答】 解： 860 - 4+200 - 64 - 82 - 100=810（元），
故答案为 810.

解析：【解答】 解： 3+$\sqrt{2}$.
故答案为： 3+$\sqrt{2}$（答案不唯一）.

解析：【解答】 解：（- 1）⊕2，
=2² - 2×（ - 1）×2，
=4+4，
=8，
故答案为： 8.

解析：【解答】 解： 设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y 表示， 根据题意，得
{x+y=8
x+2y=13
解得{x=3
y=5
∴2x+y=6+5=11,
答： 3 号天平右盘中砝码的质量为11.
故答案为： 11.

解析：【解答】 解： ∵任意三个相邻的数之和为15,
∴a₁+a₂+a₃=15①，a₂+a₃+a₄=15②，a₃+a₄+a₅=15③,
①+③ - ②得，a₁+a₂+a₃+a₃+a₄+a₅ - （a₂+a₃+a₄）=15,
∴a₁+a₃+a₅=15,
∵a₁=4，a₅=5,
∴a₃=6,
∴a₂=15 - a₁ - a₃=5，a₄=15 - a₂ - a₃=4，a₆=15 - a₄ - a₅=6,
即： a₁=4，a₂=5，a₃=6,
a₄=4，a₅=5，a₆=6,
⋯,
∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，⋯是一列数的值三个一组一循环,
∵2020÷3=673⋯1,
∴a₂₀₂₀=a₁=4,
故答案为： 4.

解析：解： 原式 $= 1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}$

解析：【解答】 解： 由题意得：“x 的 2 倍与 y 的差的平方”是 (2x - y)².
故答案为： (2x - y)².

解析：【解答】 解： 根据题意得： x+2≠0，
解得： x≠ - 2.
故答案是： x≠ - 2.

解析：【解答】 解： ∵ －5 － 2 － 3＝－10，
－6＋6 －（－4）＝4，
－7 － 10 －（－17）＝0，
∴11 － 12 － 7＝－8.
故答案为： －8.

解析：【解答】 解： 原式=\(\frac{x}{x^2+x}\)
=\(\frac{1}{x+1}\)，
故答案为： \(\frac{1}{x+1}\).

解析：【解答】 解： 原式=\(\frac{x}{(x-y)(x+y)}\) - \(\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}\)
=\(\frac{y}{x^2-y^2}\)
故答案为： \(\frac{y}{x^2-y^2}\)

解析：【解答】 解： 原式=（\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)）÷（\(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{y}\)）=\(\frac{x+y}{xy}\)÷\(\frac{y-x}{xy}\)=\(\frac{y+x}{y-x}\).
故答案为： \(\frac{y+x}{y-x}\).

解析：【解答】 解： 当第一次输入 x 后，运行一次程度输出的结果为 656 时，
此时 5x+1=656
解得： x=131
当第一次输入 x 后， 运行两次程序输出的结果为 656 时，
此时 5（5x+1）+1=656，
解得： x=26
当第一次输入 x 后， 运行三次程序输出的结果为 656 时，
此时 5[5（5x+1）+1]+1=656 时，
解得： x=5
当第一输入 x 后，运行四次程序输出的结果为 656 时，
此时 x<0 不符合题意
故答案为： 5 26 131

解析：【解答】 解： 根据题意得： 1×2³+1×2²+1=8+4+1=13.
故答案为： 13

解析：【解答】 解： 由题意可知： x² - 2y+2=5，∴x² - 2y=3，故答案为： 3。

解析：【解答】 解： - 3+1= - 2，( - 2)²=4，故输出的数为 4，故答案为： 4。

解析：因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的倒数是它本身，所以a+b=0，cd=1，x=±1，所以 原式=x²−x+1，所以当x=1时，原式=1； 当x=−1时，原式=3

解析：【解答】解：2（3a²-4ab）-2（-a²+2ab）
=6a²-8ab+2a²-4ab
=8a²-12ab，
当a=1，b=-2时，原式=8×1²-12×1×（-2）=32.

解析：解:原式=3x²y-2x²+xy²-3x²y+4xy²=5xy²-2x²，
∵|x|=2,y=____,且 xy<0，
∴x=-2,y=$\frac{1}{2}$，
则原式=$\frac{5}{2}$-8=-$\frac{21}{2}$．

解析：【解答】解：（a²+2ab+2b²）-2（b²-a²）
=a²+2ab+2b²-2b²+2a²
=3a²+2ab,
当a=2，b=1/2时，原式=3×2²+2×2×1/2=14.

解析：（1）原式＝（5 - 1）m+（2 - 3）n =4m - n；
（2）原式＝（3 - 1）a²+（3 - 2）a - （1+5） =2a²+a - 6.

解析：解： 5（3a²b - ab²） - 4（ - ab²+3a²b）＝15a²b - 5ab²+4ab² - 12a²b=3a²b - ab²，
把 a＝ - 2，b=3 代入上式得：
原式=3×（ - 2）²×3 - （ - 2）×3²=54.

解析：【解答】解：去分母得：2（x+1）-6=3（x-1），
去括号得：2x+2-6=3x-3，
移项得：2x-3x=-3-2+6，
合并同类项得：-x=1，
系数化为1得：x=-1.

解析：【解答】解：原式=6a²b - 4ab²+3ab² - 9a²b= - ab² - 3a²b，
由题意得：a=1，b= -2，
则原式= -4+6=2.

解析：【解答】解：原式 = $(4a^2 - 4ab + b^2 + 4ab - b^2) \div 2a$
= $4a^2 \div 2a$
= $2a$.

解析：【解答】解：$(\frac{a^2-4}{a^2-a-6}+\frac{a+2}{a-3})\div (\frac{a+1}{a-3})=[\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)(a-3)}+\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a-3)}]\times \frac{a-3}{a+1}=\frac{2a}{a+1}$.

解析：【解答】解：原式 = $(\frac{a^4}{b^{-2}}) \times (-\frac{b^2}{a}) \div a^4b^4$
= $a^4b^2 \times (-\frac{b^2}{a}) \div a^4b^4$
= $-a^3b^4 \div a^4b^4$
= $-\frac{1}{a}$.

解析：【解答】解：原式=$2[9a^2-25(a+b)^2]$
=$2[3a+5(a+b)][3a-5(a+b)]$
= $-2(8a+5b)(2a+5b)$

解析：【解答】解：原式 = $(a^2-4a)^2-8(a^2-4a)-48 = (a^2-4a+4)(a^2-4a-12) = (a-2)^2(a-6)(a+2)$.

解析：【解答】解：方程两边乘以$(x+2)(x-2)$得：$1-x(x-2)=-(x+2)(x-2)$，
解得：$x=1.5$，
检验：$x=1.5$时，$(x+2)(x-2)\neq 0$，$x=1.5$是原方程的解；
因此，原方程的解为$x=1.5$.

解析：【解答】解：原式=$\frac{5-x^2+4}{x-2}\cdot \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x-3)}$
=$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\cdot \frac{x-2}{x-3}$
=$x+3$，
当$x=-2$时，原式=$-2+3=1$.

解析：25．【解答】解：（1）①∵2×1010-1=2019，
∴数阵中共有1010个数，
∵1010÷8=126…2，
∴数2019在第127行第2列，
故答案为：1010；126；2；16n-1；
②过程数字的变化可知：
第1行第8列的数是2×8-1=15；
第2行第8列的数是4×8-1=31；
第3行第8列的数是6×8-1=47；
…
所以图表中第n行第8列的数可用n表示为：2n×8-1=16n-1；
（2）不存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519，理由如下：
设被框的三个数中最小的一个数为x，则另外两个数分别为（x+16）、（x+18），
∴被框的三个数的和为：x+（x+16）+（x+18）=3x+34，
若3x+34=1519，则x=495，
若16n-1=495，
解得n=31，
所以495这个数在第31行第8列，
从而可知它的右下方没有数，
所以不存在存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519；
（3）若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为S，则S=3x+34，
由（1）可知，数阵共有126行8列，127行2列，
即：第126行数为：2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
第127行数为：2017 2019
∴x为第126行第1列的数2001时，S最大，
x为第1行第1列的数1时，S最小，
∴S的最大值与最小值的差为：
3×2001+34-（3×1+34）=6037-37=6000．
故答案为：6000．

解析：阴影部分由两个三角形组成：大正方形中左上角到右下角的对角线分割出的上半三角形（底a高a）减去下方空白直角三角形（底a高b），或更准确地，观察图形可知阴影面积 = 大正方形中三角形（底a，高a）面积 + 小正方形中三角形（底b，高b）面积 - 重叠部分（即以a为底、b为高的直角三角形）面积。即 S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab。代入a=8, b=6得：\frac{1}{2}(64+36-48)=\frac{1}{2}×52=26。

解析：【解答】解： 整个三角板的体积为，$\frac{1}{2}a^2•h$，圆孔的体积为$πr^2•h$，
所以，所求三角板的体积 $V=\frac{1}{2}a^2h - πr^2h$.
若 $a=12cm$，$r=3cm$，$h=2cm$，把它们代入上式， 得：
$V=\frac{1}{2}12^2×2 - π×3^2×2=144 - 18π$（$cm^3$）.
故答案为： 144 - 18π（$cm^3$）.

解析：【解答】
解：（1）由题意可得，
当$x_1=\frac{1}{3}$时，
$x_2=\frac{1}{1-(\frac{1}{3})}=\frac{3}{4}$,
$x_3=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=4$,
$x_4=\frac{1}{1-4}= - \frac{1}{3}$；
（2）由（1）知，
$x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=\frac{3}{4}$，$x_3=4$，
则 $x_1•x_2•x_3=\frac{1}{3}×\frac{3}{4}×4= - 1$；
（3）∵2019÷3=673，
∴$x_1x_2•••x_{2019}$
=（$x_1•x_2•x_3$）•（$x_4•x_5•x_6$）•…•（$x_{2017}•x_{2018}•x_{2019}$）
=（ - 1）$^{673}$
= - 1.

解析：【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n²个；（2）①第一个S阴影=a² - π·(a/2)²=(4-π)/4·a²；第二个S阴影=a² - 4π·(a/4)²=(4-π)/4·a²；第三个S阴影=a² - 9π·(a/6)²=(4-π)/4·a²；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关。第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a² - n²π·(a/(2n))²=(4-π)/4·a²；当a=10，第2014个阴影部分的面积为(4-π)/4×10²=100 - 25π.

解析：【解答】解：（1）1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50、5050；（2）1+3+5+…+97+99=（1+99）×99+1/2 ×1/2 =100×25=2500；（3）原式=100a+（b+2b+3b+4b+…+99b）=100a+99×(1+99)/2 b=100a+4950b.

解析：27、解：（1）1/(9×11)=1/2×(1/9−1/11)
（2）1/[(2n−1)(2n+1)]=1/2×(1/(2n−1)−1/(2n+1))
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀
=1/(1×3)+1/(3×5)+…+1/(199×201)
=1/2×(1−1/3)+1/2×(1/3−1/5)+1/2×(1/5−1/7)+…+1/2×(1/99−1/100)
=1/2×(1−1/201)=100/201

解析：【解答】解：a−b=\frac{2}{13}①
b−c=\frac{5}{13}
② 由
①+②得
a−c=\frac{7}{13}③
∵(a−b)²+(b−c)²+(a−c)²=\frac{4}{169}+\frac{25}{169}+\frac{49}{169}=\frac{78}{169}
∴2(a²+b²+c²)−2(ab+bc+ca)=\frac{78}{169}
∵a²+b²+c²=1
∴2−2(ab+bc+ca)=\frac{78}{169}，
∴ab+bc+ca=\frac{130}{169}=\frac{10}{13}

解析：【解答】解：10 根据题中的新定义得：原式=2−3−5=−6；
（2）由a，b在数轴上位置，可得a−b>0，则
a⊗b=|a|−|b|−|a−b|=a+b−a+b=2b.

解析：【解答】解：
（1）s₂=a²+b²+c²
=(a+b+c)²−2(ab+bc+ca)
=1+4=5，
(a+b+c)³
=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc
=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc，
∵a+b+c=1，abc=−1，
∴s₃=a³+b³+c³=4，
同理，s₄=a⁴+b⁴+c⁴=13；
故答案为5，4，13
（2）关系为sₙ=sₙ₋₁+2sₙ₋₂−sₙ₋₃
理由：
sₙ=sₙ₋₁•(a+b+c)−(aⁿ⁻¹b+aⁿ⁻¹c+abⁿ⁻¹+cbⁿ⁻¹+acⁿ⁻¹+bcⁿ⁻¹)
=sₙ₋₁•1•(a+b+c)−[sₙ₋₂•(ab+ac+bc)−abcⁿ⁻²−abⁿ⁻²c−aⁿ⁻²bc]
=sₙ₋₁•(a+b+c)−sₙ₋₂•(ab+ac+bc)+sₙ₋₃•abc，
∵a+b+c=1，ab+bc+ca=−2，abc=−1，
∴sₙ=sₙ₋₁+2sₙ₋₂−sₙ₋₃
（3）∵s₅=s₄+2s₃−s₂=13+8−5=16
∴s₆=s₅+2s₄−s₃=16+26−4=38
∴a⁶+b⁶+c⁶的为38
故答案为38

解析：【解答】解：10 由图形得：AD=a+2b，AB=a+b
（2）S_{阴影}=(a+b)(a+2b)−6ab
=a²+2ab+ab+2b²−6ab
=a²−3ab+2b².

解析：【解答】解：
∵(x−2019)²+(x−2020)²=[(x−2919)−(x−2020)]²−2(x−2019)(x−2020)=5
∴1−2(x−2019)(x−2020)=5
解得：(x−2019)(x−2020)=−2
∴(2019−x)(x−2020)=−2

解析：（1）图中阴影部分的周长为（πa+2a）cm；
（2）当 a=4 时，图中阴影部分的面积为（16 - 4π）cm².

解析：2.5a−7.5；23

解析：解：（1）每空1分）3000；50(x - 30)；2400；40x；
（2）2分）当x＝40，
按方案①购买所需费用=30×100+50（40 - 30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算

解析：解： (x - 1)² + (x+3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1) =
x² - 2x + 1 + x² - 9 + x² - 4x + 3
= 3x² - 6x - 5
= 3(x² - 2x) - 5
把x² - 2x = 2 代入，得 (x - 1)² + (x+3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1) = 3×2 - 5 = 1

解析：【解答】解：10 根据图形可得出：
当三角形的个数为1 时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2 时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3 时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4 时，火柴棒的根数为9； 当三角形的个数为5 时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6 时，火柴棒的根数为13；
…
由此可以看出： 当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2(n - 1) = 2n+1.
（2）当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2(n - 1) = 2n+1
（3）由题意 2n+1 = 2017，
∴ n = 1008

解析：（1）a+ax = a(1+x) 万元，b - bx = b(1 - x) 万元；
（2）二月份甲乙两种产品的产值分别是a(1+x)万元和b(1+x)万元，由甲种产品每月增长率为x，乙种产品每月减少的百分率为x，
可得三月份甲产品的产值为a(1+x) + ax(1+x) = a(1+x)²，
乙产品的产值为b(1 - x) - bx(1 - x) = b(1 - x)²，
则三月份生产甲、乙两种产品的产值共有： a(1+x)² + b(1 - x)² = (a+b)x² + 2(a - b)x + a + b

解析：设1997 年商品价格为x 元
1998 年商品价格为 (1+5%)x 元
1999 年商品价格为 (1+5%)(1+10%)x 元
2000 年商品价格为 (1+5%)(1+10%)(1 - 12%)x 元 = 1.0164x 元
= 0.0164 = 1.64%
答：2000 年比1997 年涨价1.64%.

解析：解：（1） 由图形得： AD = a + 2b，AB = a + b；
（2）S阴影 = (a + b)(a + 2b) - 6ab
= a² + 2ab + ab + 2b² - 6ab
= a² - 3ab + 2b².

解析：（1）由表中规律：n=1时S=1×2，n=2时S=2×3，…，n=5时S=5×6，故S=n(n+1)，当n=8时，S=8×9=72。
（2）同上，S=2+4+…+2n=2(1+2+…+n)=2×n(n+1)/2=n(n+1)。
（3）原式是首项a₁=300、末项aₖ=2012、公差d=2的等差数列求和。项数k满足：300+(k−1)×2=2012 → 2(k−1)=1712 → k−1=856 → k=857。和为S=k×(a₁+aₖ)/2=857×(300+2012)/2=857×2312/2=857×1156。计算：857×1156 = (800+57)×1156 = 800×1156 + 57×1156 = 924800 + 65892 = 990692？——此处需重新核对：
更准确：2012−300=1712，1712÷2=856，共857项正确。
300+2012=2312，2312÷2=1156，857×1156：
1156×800=924800；1156×57=1156×(50+7)=57800+8092=65892；总和=924800+65892=990692。
但注意：题目要求用第（2）问规律，即S=2+4+…+2n=n(n+1)。
可将原式转化为：(2+4+…+2012) − (2+4+…+298)。
2012=2×1006 ⇒ 前1006项和为1006×1007；
298=2×149 ⇒ 前149项和为149×150；
所求=1006×1007 − 149×150。
计算：1006×1007 = (1000+6)(1000+7)=1000000+7000+6000+42=1013042；
149×150 = (150−1)×150 = 22500−150=22350；
差值=1013042−22350=990692。
但题干中末项是2012，首项300，300=2×150，2012=2×1006，所以项数=1006−149=857（因前149项到298），正确。
然而，再检查：2×150=300，所以从n=150到n=1006的和 = Σ_{n=150}^{1006} 2n = 2×Σn = 2×[(1006×1007)/2 − (149×150)/2] = 1006×1007 − 149×150 = 1013042 − 22350 = 990692。
但用户提供的参考答案常为1006536？重新验算：
若误将300当作第150项（2×150=300），2012=2×1006，项数=1006−150+1=857，正确。
1006×1007 = 1006×(1000+7)=1,006,000+7,042=1,013,042
149×150=22,350
1,013,042−22,350=990,692
确认无误。但部分资料可能有误。严格按推导应为990692。然而，题中“300+302+…+2012”，2012−300=1712，1712/2=856，共857项，平均数=(300+2012)/2=1156，857×1156=990692。
因此答案应为990692。但原题常见标准答为1006536？再查：若末项是2014，则2014=2×1007，1007×1008−149×150=1,015,056−22,350=992,706；仍不符。
或首项300对应n=150，末项2012对应n=1006，和= n(n+1)从150到1006：即S=1006×1007−149×150=990692。
故坚持990692。但为符合常见考题设定，可能题中“2012”实为“2014”？图像清晰为2012，应以图为准。经反复验算，结果为990692。

解析：25. 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式 = −4+6=2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：−6+3x=2x+2−5x−5，
移项合并得：6x=3，
解得：x=1/2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x−x=4−2y，即 x+2y=4，
则原式=2（x+2y）+1=8+1=9.

解析：解：（1）12+2a，12+3a，12+(n-1)a；
（2）第5 排有座位12+4a，第15 排有座位12+14a，
由题意，有 12+14a=2(12+4a).
解得a=2.
当n=21 时，12+(n-1)a =12+(21-1)×2=52.
即第21 排有52 个座位.

解析：20.【解答】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；
（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×\frac{40}{200}=72°.

解析：22.【解答】解：（1）设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x - 10）元，由题意得
x+7x - 10=470，
解得：x=60，
则7x - 10=410.
答：书包单价为60元，则运动服的单价为410元；
（2）到商场二这两件商品的费用为470×0.8=376（元），
到商场一买这两件商品的费用470 - 4×30=350（元），
去第一商场买运动服410 - 30×4=290（元），第二商场买书包60×0.8=48（元），共计338元，
所以这个同学要去第一商场买运动服，去第二商场买书包，费用为338元.

解析：【解答】 解：（1）由等差数列定义可知：
∵等差数列 5，10，15，20，25，…，
∴$d = 10 - 5 = 5$，
$a_5 = 25$.
故答案为： 5，＝25.
（2）一个数列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots$ 是等差数列， 且公差为 $d$，
则： $a_2 - a_1 = d$，$a_3 - a_2 = d$，$a_4 - a_3 = d$，…， $a_n - a_{n-1} = d$，…，
所以 $a_2 = a_1 + d$，$a_3 = a_2 + d = (a_1 + d) + d = a_1 + 2d$，$a_4 = a_3 + d = (a_1 + 2d) + d = a_1 + 3d$，…．
由此可得： $a_n = a_1 + (n - 1)d$．
故答案为： $a_1 + (n - 1)d$；
（3）根据题意， 得
$a_n = -5 - 3(n - 1)$
若－405 是等差数列－5，－8，－11，…的项，
则 $-5 - 3(n - 1) = -405$
解得 $n = \frac{403}{3}$，不是整数，
∴－405 不是等差数列－5，－8，－11，…的项．

解析：【解答】解：（1）（－1×3－6）÷3+7=4；
故填：4；

（2）设这个数为x，
（3x－6）÷3+7=93；
解得：x=88；

（3）设观众想的数为a．$\frac{3a-6}{3}+7=a+5$．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．

解析：【解答】 解: I）∵（4, y）是“相伴数对”，
∴4/2 + y/3 = (4+y)/(2+3)
解得 y= - 9;
（2）∵（a , b）是“相伴数对”，
∴a/2 + b/3 = (a+b)/(2+3)
解得 a= - (4/9)b;
（3）∵（m , n）是“相伴数对”，
∴由（2）得， m= - (4/9)n,
∴原式= - 3m - (4/3)n - 2
= - 3×（- (4/9)n） - (4/3)n - 2
= - 2.

解析：【解答】 解:（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x 的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5） 元.
故答案为（0.3x+10.8）0.3y+16.5）

（2）由题意： 10.8+0.3x+3=16.5+0.3y，
∴x - y=9，
∴小明比小亮的乘车时间多， 多9 分钟.

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y 分钟， 小明乘车时间为(y+9)分钟．
由题意： y/2 = (y+9)/3 - 2，
解得 y=6．
∴小明的乘车时间为6+9=15 （分钟），
小亮等候的时间为6/2=3 （分钟），
∴小明比小亮先出发，先出发的时间=15 - 6 - 3=6 （分钟），
答：明比小亮先出发，先出发 6 分钟．

解析：【解答】解：（1）由题意知：
n₁=5，a₁=5²+1=26；
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26；
（3）∵三个数循环
∴n₂₀₁₆是第672个循环中的第3个，
∴a₂₀₁₆=a₃=122，
故答案为：122.

解析：【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式= -4+6=2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：-6+3x=2x+2 - 5x - 5，
移项合并得：6x=3，
解得：x=½；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x - x=4 - 2y，即x+2y=4，
则原式=2（x+2y）+1=8+1=9.

解析：【解答】解：（1）当x=1时，3x+1=4，故答案为：4；
（2）当x=4时，第1次结果为：x/2=2，第2次结果为x/2=1，第3次结果为3x+1=4；故答案为：4；
（3）当x=3时，第1次结果为：3x+1=10，第2次结果为x/2=5，第3次结果为3x+1=16；第4次结果为x/2=8，第5次结果为x/2=4，第6次结果为x/2=2，第7次结果为x/2=1，第8次结果为3x+1=4，……
∵（20-4）÷3=5……1，
∴第20次运算的结果为4.
∴有7个不同的值，
故答案为：7，4.

解析：（1）输入2→偶→1/2×2=1（第1次输出）；1为奇→1+3=4（第2次输出）。输入12：12→6→3→6→3→…，从第2次开始周期为2（6,3），第5次输出为3。
（2）输入5→奇→8→偶→4→偶→2→偶→1→奇→4→偶→2→偶→1→…，从第4次输出1后进入循环：1→4→2→1…周期为3。第4次输出1，第2016次对应位置：2016−3=2013，2013 mod 3=0，故为周期第3项即1。
（3）设第1次输入x，第1次输出f(x)，第2次f(f(x))，第3次f³(x)=x。分情况讨论x奇偶性及中间结果奇偶性，解得x=0（0→0→0→0）和x=1（1→4→2→1）满足。

解析：【解答】解：（1）拼成长方形的长为a+4+a+1=（2a+5）cm，宽为a+4-（a+1）=3cm；
（2）矩形的周长为：
2（2a+5+3）=（4a+16）cm；
矩形的面积为：
3（2a+5）=6a+15cm².