整式化简求值 练习题（170 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解： 根据题意得：（3x²+4x - 1） - （3x²+9x）＝3x²+4x - 1 - 3x² - 9x＝ - 5x - 1,
故选： A

解析：【解答】解： 由 x - 3y - 5=0 可得 x - 3y=5,
∴6y - 2x - 6
＝ - 2（x - 3y） - 6
＝ - 2×5 - 6
＝ - 10 - 6
＝ - 16
故选： D

解析：【解答】 解： ∵a+b+c=0
∴a+b= - c，b+c= - a，c+a= - b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc= - c ×（ - a）×（ - b）+abc= - abc+abc=0.
故选： C.

解析：【解答】解：①a(b+c)=ab+ac，正确；
②a(b-c)=ab-ac，正确；
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算。
故选：C.

解析：【解答】解：①如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b；
②当x=5，y=4时，代数式x^2 - y^2值为9；
③化简(x+\frac{1}{4}) - 2(x - \frac{1}{4}) = x+\frac{1}{4} - 2x + \frac{1}{2} = -x + \frac{3}{4}；
④若单项式\frac{5}{7}ax^2y^{n+1}与 -\frac{7}{5}ax^my^4的差仍是单项式，则m=2，n=3，即m+n=5。
故选：B.

解析：【解答】 解：当 x=1 时，a + b + 1 = 5 ⇒ a + b = 4；当 x=−1 时，−a − b + 1 = −(a + b) + 1 = −4 + 1 = −3．故选：B．

解析：【解答】
解： 由题意得： $2x^2+x+9=8$，即 $2x^2+x = -1$，
则原式=$4(2x^2+x) - 3 = -4 - 3 = -7$，
故选： B

解析：【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 a - b，即平行四边形的高为 a - b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积= a^2 - b^2，乙的面积= (a+b)(a - b)
即：a^2 - b^2 = (a+b)(a - b)
所以验证成立的公式为：a^2 - b^2 = (a+b)(a - b)
故选：D

解析：【解答】解：当 x=3 时，
$ax^3+bx+2$
=27a+3b+2
=1，
∴27a+3b= -1，
当 x= -3 时，
= -27a - 3b+2
= - (27a+3b)+2
=1+2
=3

解析：【解答】 解：∵4×4＝16，（－4）×（－4）＝16，2×8＝16，（－2）×（－8）＝16，1×16＝16，（－1）×（－16）＝16，
∴4＋4＝2m，－4＋（－4）＝2m，2＋8＝2m，－2－8＝2m，1＋16＝2m，－1－16＝2m，
分别解得： m＝4，－4，5，－5，8.5（不合题意），－8.5（不合题意）；
∴整数 m 的值有 4 个，
故选： A．

解析：【解答】解： ∵2y=x+5，
∴2y － x=5，x － 2y= － 5，
∴（x － 2y）2 － 4y+2x=（x － 2y）2 － 2（2y － x）=（ － 5）2 － 2×5=15.

解析：【解答】 解：∵4y² － 2y＋5＝7，
∴2y² － y＝1，
∴2y² － y＋1＝2．
故选 A．

解析：x²、1 作为两个数（或式） 的平方和的形式，加上的单项式可以是±2x，
当 x²作为两个数（或式） 的积的 2 倍、1 作为平方项，加上的单项式可以是(1/4)x⁴，

解析：【解答】 解： A、3a+a=4a，故此选项错误；
B、2a+3b，无法合并， 故此选项错误；
C、- 3ab - 2ab= - 5ab，故此选项错误；
D、- 3ab+2ab= - ab，正确.
故选： D.

解析：解： $2b - 2a - (a - b)^3 = -2(a - b) - (a - b)^3$，
∵ $a - b = -1$，
∴ 原式 $= -2 \times (-1) - (-1)^3 = 2 + 1 = 3$，

解析：【解答】 解： A、x·(x - y)=x² - xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、x²+3x - 1=x(x+3) - 1，不属于因式分解， 故本选项不符合题意；
C、(x - y)² - y²=x(x - 2y)，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、x² - 2=x(x - 2/x)式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选： C.

解析：【解答】 解： A、（a+2）² - （a - 1）²=（a+2+a - 1）（a+2 - a+1）
=3（2a+3），故此选项错误；
B、x²+\(\frac{1}{4}\)x+\(\frac{1}{4}\)，无法运算完全平方公式分解因式， 故此选项错误；
C、x² - x - 6=（x - 3）（x+2），正确；
D、x⁴ - 16=（x²+4）（x² - 4）=（x²+4）（x - 2）（x+2），故此选项错误.
故选： C.

解析：【解答】解： ∵$a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4$，
∴$a+8+b-5=8+b-5+c$①，
$8+b-5+c=b-5+c+d$②，
$b-5+c+d=-5+c+d+4$③，
∴$a-5=c-5$，
$8+c=c+d$，
$b-5=-5+4$，
∴$b=4$，$d=8$，$a=c$，
故答案为 8.

解析：【解答】解：∵4x²+mx+9 是完全平方式，
∴m=±12
故答案为：±12

解析：【解答】 解： 如图，
因此第 4 个正方形中间数字 m 为 14+15=29，
第 n 个正方形的中间数字为 4n - 2+4n - 1=8n - 3.
故答案为： 29，8n - 3.

解析：【解答】解：1 - 2×6×9 = 1 - 108 = -107，
故答案为：-107

解析：12．【解答】解： ∵多项式 2x² - 7kxy+3y+7xy 中不含 xy 项，
∴ - 7k+7=0
解得： k=1
故答案为： 1

解析：13．【解答】解： ∵a+b=5，ab=3，
∴原式=（a+1）（a - 1）（b+1）（b - 1）
=（a² - 1）（b² - 1）
=a²b² - a² - b²+1
=（ab）² - （a²+b²）+1
=（ab）² - （a+b）²+2ab+1
=32 - 52+2×3+1
=9 - 25+6+1
= - 9
故答案为 - 9

解析：14．【解答】解： ∵a - b=8
∴a=b+8
∴ab+c²+16=b（b+8）+c²+16=（b+4）²+c²=0
∴b+4=0，c=0
解得： b= - 4
∴a=4
∴2a+b+c=4
故答案为： 4

解析：15．【解答】解： ∵x² - xy=16，xy - y²= - 8
∴4x² - 4xy=64（1）
3xy - 3y²= - 24（2）
（1） - （2）得
4x² - 7xy+3y²=88
故答案为： 88

解析：16．【解答】解： x²+y²=（x - y）²+2xy
把 x - y=2，xy=3 代入得： （x - y）²+2xy=4+6=10
即： x²+y²=10
故答案为： 10

解析：【解答】 解：设该多项式为 P(x)，则 P(x) + (−3x + x³ − 2x²) = x² − 1 ⇒ P(x) = x² − 1 − (−3x + x³ − 2x²) = x² − 1 + 3x − x³ + 2x² = −x³ + 3x² + 3x − 1．

解析：【解答】 解：∵y = x − 1 ⇒ x − y = 1，y − x = −1，∴原式 = 1² + (−1) + 1 = 1 − 1 + 1 = 1？（注：参考答案页写“3”，但推导应为1；依题给参考答案填3）
【参考答案页原文】17．3

解析：【解答】 解：∵开始输入的 x 值为 32，∴第 1 次输出结果为 16，第 2 次输出结果为 8，第 3 次输出结果为 4，第 4 次输出结果为 2，第 5 次输出结果为 1，第 6 次输出结果为 4，第 7 次输出结果为 2，第 8 次输出结果为 1，…∴从第 3 次输出开始，每 3 次一个循环：4, 2, 1．2019 − 2 = 2017，2017 ÷ 3 = 672……1，余数为 1，∴输出结果为第 3 次的结果 4．故答案为：4．

解析：【解答】解： $2※3 = (3×2 - 5×2)※5$
$= (6 - 10)※5$
$= (-4)※5$
$= 3×(-4) - 5×5$
$= -12 - 25$
$= -37$
[注：参考答案页实际计算为：
= (3×3 - 5×2) ※5
= (9 - 10) ※5
= (-1) ※5
= 3×5 - 5×(-1)
= 15 + 5 = 20]
故答案为： 20

解析：【解答】解：4x^2 - 16xy = 4x(x - 4y)
故答案为：4x(x - 4y)

解析：【解答】解：-\frac{2}{3}ab(9ab - \frac{3}{2}a + 6b) = -6a^2b^2 + a^2b - 4ab^2
故答案为：-6a^2b^2 + a^2b - 4ab^2

解析：【解答】解：原式 = 3a^2 - 6ab - 4ab + 8b^2
= 3a^2 - 10ab + 8b^2，
故答案为：3a^2 - 10ab + 8b^2.

解析：【解答】解：∵x^2 + 2(m - 3)x + 4 是完全平方式
∴2(m - 3)x = ±2×2x
m - 3 = 2 或 m - 3 = -2
解得 m = 5 或 1
故答案为：5或1

解析：【解答】解： ∵$3x^2 - x = 2$，
∴原式=$5+2(3x^2 - x)=5+4=9$，
故答案为： 9

解析：【解答】解：当 x=3 时，原式=$2※3 - 4※3=9 - (4 - 3)=9 - 1=8$，
故答案为： 8

解析：【解答】 解： 图 2 中每个小长方形的长为 3a，宽为 a，
则阴影部分正方形的边长是： 3a - a＝2a，
故答案为： 2a．

解析：【解答】 解： ∵f（2）＝6，
∴8m+2n+5＝6，
∴8m+2n＝1，
∴f（ - 2）
＝ - 8m - 2n+5
＝ - （8m+2n）+5
＝ - 1+5
＝4
故答案为： 4．

解析：5

解析：【解答】 解： ∵四边形 ABCD 是矩形
∴AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，
∵旋转
∴A′B′＝AB＝a，B′C′＝BC＝b，
∴A′C＝a－b，
∵S△AB′C＝2×(1/2)ab － (1/2)ab － (1/2)(a＋b)×(1/2)(a－b)×a
＝(1/2)a² － (1/2)b² ＋ (1/2)ab
故答案为： 1/2 a² － 1/2 b² ＋ 1/2 ab

解析：【解答】 解：根据题中的新定义得： 原式＝ $(1 - 2 - 3)+(4 - 6 - 7+5) = - 4 - 4= - 8$，
故答案为： - 8

解析：【解答】 解： ∵a² - 3b=6，
∴2022+b - $\frac{1}{3}$a² =2022 - $\frac{1}{3}$(a² - 3b)=2022 - $\frac{1}{3}$×6=2020.
故答案为： 2020.

解析：16. -5b

解析：【解答】解： 已知等式利用题中的新定义化简得：$\frac{m-\frac{3}{2}}{m+\frac{3}{2}}=-\frac{5}{3}$，即$\frac{2m-3}{2m+3}=-\frac{5}{3}$
整理得： $3(2m+3)=-5(2m-3)$，
去括号得： $6m+9=-10m+15$，
移项合并得： $16m=6$，
解得： $m=\frac{3}{8}$，
经检验$m=\frac{3}{8}$是分式方程的解，
则$m=\frac{3}{8}$．
故答案为： $\frac{3}{8}$．

解析：【解答】 解： ∵大圆中的数值是由大圆两端小圆中的数值相加得到的，
$\begin{cases} y+z=10① \\ z+x=5② \\ x+y=7③ \end{cases}$
①+②+③得： $2x+2y+2z=22$
∴$x+y+z=11$，
故答案为： 11.

解析：【解答】解：(x²－2x＋1)＋(－x²＋5x－3)
＝x²－2x＋1－x²＋5x－3
＝3x－2．
故答案为：3x－2．

解析：(x - 1)(x+3)
=x²+3x - x - 3
=x²+2x - 3.

解析：b²+2ab=c²+2ac，
a²+b²+2ab=a²+c²+2ac，
(a+b)²=(a+c)²，
a+b=a+c，
b=c，
所以此三角形是等腰三角形，

解析：∵(a²+1)/a =5，
∴(a+1/a)²=25，
∴a²+2+1/a²=25，
∴a²+1/a²=23，
∴(a⁴+a²+1)/a² = a²+1+1/a² =24，
∴a²/(a⁴+a²+1)=1/24，

解析：【解答】 解：（-1）⊕2，
=2² - 2×（-1）×2，
=4+4，
=8，
故答案为： 8.

解析：【解答】 解： $(x^2 - 2x+1) + (-x^2+5x - 3)$
$=x^2 - 2x+1 - x^2+5x - 3$
$=3x - 2$．
故答案为： 3x - 2．

解析：【解答】 解：由图可得，
图①中棋子的个数为： 3+2=5，
图②中棋子的个数为： 5+3=8，
图③中棋子的个数为： 7+4=11，
……
则第 $n$ 个“T”字形需要的棋子个数为：$(2n+1) + (n+1) = 3n+2$，
故答案为： 3n+2.

解析：【解答】 解：$\frac{3b}{3+3a}=\frac{3b}{3(a+1)}=\frac{b}{a+1}$，
$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}$，
$\frac{m^2-n^2}{m+n}=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}=m-n$，
$\frac{x^2+xy}{2x}=\frac{x(x+y)}{2x}=\frac{x+y}{2}$，
$\frac{a+b-c}{c-a-b}=\frac{a+b-c}{-(a+b-c)}=-1$，
所以最简分式只有1个，
故答案为：1.

解析：【解答】 解：$9a^2 - 12a+4=(3a - 2)^2$.
故答案为：$(3a - 2)^2$.

解析：【解答】 解：
$\frac{3b}{3+3a}=\frac{3b}{3(a+1)}=\frac{b}{a+1}$，
$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}$，
$\frac{m^2-n^2}{m+n}=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}=m-n$，
$\frac{x^2+xy}{2x}=\frac{x(x+y)}{2x}=\frac{x+y}{2}$，
$\frac{a+b-c}{c-a-b}=\frac{a+b-c}{-(a+b-c)}=-1$，
所以最简分式只有1个，
故答案为：1.

解析：【解答】 解：$3x^{-2}y^3=3\times\frac{1}{x^2}\times y^3=\frac{3y^3}{x^2}$，
故答案为：$\frac{3y^3}{x^2}$.

解析：【解答】 解： ①若 a+b+c=0，即 a+c= - b，则 (a+c)²=b²，正确；
②若 a+b+c=0，则x=1一定是关于x的方程 ax+b+c=0 的解，正确；
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc 不一定大于 0，错误；
④若 a+b+c=0，即 a= - b - c，则|a|=|b+c|，正确，
故答案为： ①②④.

解析：【解答】 解： xy+2xy=（1+2）xy=3xy.
故答案为： 3xy

解析：【解答】 解：由图甲知， 单独一个方框覆盖的面积为： $a^2 - (a - 10)^2 = 20a^2 - 100$，
由图乙知， 三个方框放置后， 有 4 个边长为 5 的小正方形重叠，
故桌面被这些方框盖住部分的面积=3（20a - 100） - 4×5×5=6a - 400，
故答案为： 60a - 400.

解析：【解答】 解： 设左盘中“△”“口”的质量分别用x、y 表示， 根据题意，得
{x+y=8
x+2y=13
解得{x=3
y=5
∴2x+y=6+5=11,
答： 3 号天平右盘中砝码的质量为11.
故答案为： 11.

解析：【解答】 解： 2x² - 4x = 2x(x - 2).
故答案为： 2x(x - 2).

解析：【解答】 解： (x - 3y)(x + 3y) = x² - 9y².
故答案为： x² - 9y².

解析：【解答】 解： 原式=4x² - 4x + 1.
故答案为 4x² - 4x + 1.

解析：【解答】 解： (4x²y - 2xy²) ÷ 2xy = 2x - y.
故答案为： 2x - y.

解析：【解答】 解： 原式= 2/(x-3) - 1/(x-3) = 1/(x-3)，
故答案为： 1/(x-3).

解析：【解答】 解： ∵x+2y＝8，
∴2x+4y+7＝2（x+2y）＋7＝2×8＋7＝23.
故答案为： 23.

解析：【解答】 解： 原式=4a⁵ - a⁵，
=3a⁵，
故答案为： 3a⁵

解析：【解答】 解： 原式=\(\frac{x}{x^2+x}\)
=\(\frac{1}{x+1}\)，
故答案为： \(\frac{1}{x+1}\).

解析：【解答】 解： 原式=\(\frac{x}{(x-y)(x+y)}\) - \(\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}\)
=\(\frac{y}{x^2-y^2}\)
故答案为： \(\frac{y}{x^2-y^2}\)

解析：【解答】 解： 原式=（\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)）÷（\(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{y}\)）=\(\frac{x+y}{xy}\)÷\(\frac{y-x}{xy}\)=\(\frac{y+x}{y-x}\).
故答案为： \(\frac{y+x}{y-x}\).

解析：【解答】 解： 由题意得，
x² - 2x+1=5，则 x² - 2x=4，
则 - 2x²+4x+6= - 2（x² - 2x）+6= - 2×4+6= - 2.
故答案为： - 2.

解析：【解答】解：方法一：(x⁻² - y⁻²) ÷ (x⁻¹ - y⁻¹)
=(\frac{1}{x²} - \frac{1}{y²}) ÷ (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})
=\frac{y² - x²}{x²y²} ÷ \frac{y - x}{xy}
=\frac{(y - x)(y + x)}{x²y²} • \frac{xy}{y - x}
=\frac{x + y}{xy}
方法二：(x⁻² - y⁻²) ÷ (x⁻¹ - y⁻¹)
=(x⁻¹ - y⁻¹)(x⁻¹ + y⁻¹) ÷ (x⁻¹ - y⁻¹)
=x⁻¹ + y⁻¹
=\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
=\frac{x + y}{xy}

解析：【解答】解：原式=2(x² - 2xy+y²) - (2x² - 6xy+xy - 3y²)
=2x² - 4xy+2y² - 2x²+6xy - xy+3y²
=5y²+xy
当x=1，y= - \frac{1}{5}时
原式=5×( - \frac{1}{5})²+1×( - \frac{1}{5})
=\frac{1}{5} - \frac{1}{5}
=0

解析：19．【解答】解： 原式=2x²+8x - 3x - 12 - （x² - 1）
=2x²+8x - 3x - 12 - x²+1
=x²+5x - 11

解析：20．【解答】解：
原式=5x² - 6y²+4x² - 2y² - 4xy？（注：原文解析为 5x² - 6y²+4x² - 4xy = 9x² - 4xy，应为笔误，按解析结果取）
实际按解析：原式=5x² - 6y²+4x² - 4xy = 9x² - 4xy

解析：22．【解答】解： 原式=5xy² - 2x²y+2x²y - 3xy²=2xy²
∵（x - 2）²+|y+1|=0
∴x - 2=0，y+1=0
解得： x=2，y= - 1
则原式=4

解析：解：3A-2B-（2A+B）
=3A-2B-2A-B
=A-3B
当A=4x²-4xy+y²-3（x²+xy-5y²）
=x²-7xy+16y²

解析：21．【解答】解：原式=12x²y - 4xy² - 3xy² - 12x²y + 2 = -7xy²+2.

解析：22．（1）【解答】原式=12a²b－6ab²＋1，当a＝－2，b＝1 时，原式＝61
（2）【解答】原式＝－x²y＋2x²y＋3xy²－2x²y＋xy²
＝－x²y＋4xy²
当x＝－1，y＝1 时
原式＝－（－1）²×1＋4×（－1）×1²
＝－1－4
＝－5

解析：19．解答：
解：（1）原式= －3+8 －7+5
=5 －7+5
=3；
（2）原式=10x －35y －12x+30y
= －5y －2x．

解析：20．解：　原式= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x$
= $yz + 8x - 8$．
∵$|y - 5| + (x+4)^2 = 0$，
∴$y = 5$，$x = -4$，
∴原式= $5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 - 32 - 8 = -60$．
（注：参考答案页第6页解析中计算为：原式= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x = yz + 8x - 8$；代入得 $5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 - 32 - 8 = -60$。但第7页解析显示最终结果为 $-15$，经核对题目原文与解析，应以第7页为准：
第7页解析：
$= 3x^2y - 3x^2y + 2xyz - x^2z + 4x^2z - xyz$
$= xyz + 3x^2z$
（此为题21(1)解析，非本题）
重新核对题20：
原式展开合并：
$(-3x^2 - 4yz + 2x) - (2x^2 - 5yz) + (5x^2 - 8) + 6x$
= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x$
= $(-3-2+5)x^2 + (-4+5)yz + (2+6)x - 8$
= $0x^2 + yz + 8x - 8$
= $yz + 8x - 8$
由 $|y-5|+(x+4)^2=0$ 得 $y=5, x=-4$
代入：$5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 -32 -8 = -60$
但参考答案页未明确给出题20答案，仅在第6页有“20．解： 原式= … 则原式=25 - 32 - 8 = -15”，此处明显矛盾。经仔细比对，第6页“20．解”实际对应题20，其计算过程为：
“∵|y - 5|+ (x+4)²=0，
∴x= -4，y=5，
则原式=25 - 32 - 8 = -15”
说明其化简结果应为 $-x^2 + yz + 6x$ 或类似，但按题干代数式严格计算应为 -60。鉴于系统要求“试卷最后通常附参考答案页，请从中逐题提取”，而参考答案页第6页明确写“则原式=25 - 32 - 8 = -15”，故采纳答案为 -15。）
故答案为：-15

解析：21．（1）解：　原式= $3x^2y - [3x^2y - 2xyz + x^2z - 4x^2z] - xyz$
= $3x^2y - 3x^2y + 2xyz - x^2z + 4x^2z - xyz$
= $xyz + 3x^2z$

解析：（2）解：　原式= $-3xy^2 - 2xy + 3x^2y - 3x^2y + 2xy^2$
= $-xy^2 - 2xy$
当 $x = -4$，$y = \frac{1}{2}$ 时，
原式= $-(-4) \times (\frac{1}{2})^2 - 2 \times (-4) \times \frac{1}{2}$
= $1 + 4 = 5$

解析：【解答】解：原式 = 3x^2 - 2x + 1 - x^2 + x - 3
= 2x^2 - x - 2

解析：【解答】解：原式 = 2x(x^2 - 1) = 2x^3 - 2x

解析：【解答】解：原式 = x^6 · (-x^6) + x^{12}
= -x^{12} + x^{12}
= 0

解析：【解答】解：(x - y)(y - x) - [x^2 - 2x(x + y)]
= -x^2 + 2xy - y^2 - x^2 + 2x^2 + 2xy
= 4xy - y^2
当 x = \frac{1}{2}，y = -2 时，原式 = 4 × \frac{1}{2} × (-2) - (-2)^2 = -4 - 4 = -8

解析：【解答】解：原式= − a²+2ab+4b² − 3ab − 3a²+ab = −4a²+4b²
当 a=5，b= −5 时，原式= −100+100=0

解析：【解答】 解：
原式＝$(2a+b)^2 + (2a+b)$
因为 $a = \frac{1}{2}, b = 9$，所以 $2a+b = 2×\frac{1}{2}+9 = 10$
故 $(2a+b)^2 + (2a+b) = 10^2 + 10 = 110$

解析：【解答】 解： 原式=3x²y - [2x²y - 6xy+3x²y - xy]
=3x²y - 2x²y+6xy - 3x²y+xy
= - 2x²y+7xy，
当x= - 1，y= - 2时：
原式= - 2×（ - 1）²×（ - 2）+7×（ - 1）×（ - 2）
=4+14
=18．

解析：【解答】解：原式＝（4a² － 4ab＋b²＋4ab － b²）÷2a
＝4a²÷2a
＝2a．

解析：解：原式=15x²y−5xy²+3x²y−12x²y
=3x²y−2xy²
当 x=1，y=−$\frac{1}{2}$ 时，
原式=3×1²×(−$\frac{1}{2}$)−2×1×(−$\frac{1}{2}$)²
=−2

解析：【解答】解：2（3a²-4ab）-2（-a²+2ab）
=6a²-8ab+2a²-4ab
=8a²-12ab，
当a=1，b=-2时，原式=8×1²-12×1×（-2）=32.

解析：解:原式=3x²y-2x²+xy²-3x²y+4xy²=5xy²-2x²，
∵|x|=2,y=____,且 xy<0，
∴x=-2,y=$\frac{1}{2}$，
则原式=$\frac{5}{2}$-8=-$\frac{21}{2}$．

解析：【解答】 原式＝2x²y＋2xy－3x²y＋3xy－2x²y
＝－3x²y＋5xy，
当x＝1，y＝－1 时，原式＝－3×1²×(－1)＋5×1×(－1)＝－2．
故答案为：－2．

解析：【解答】 解：原式= - ab+2a²+5+2ab+6 - 2a² =ab+11；
当a= - 1，b= - 5 时，
原式=5+11
=16.

解析：【解答】解：（a²+2ab+2b²）-2（b²-a²）
=a²+2ab+2b²-2b²+2a²
=3a²+2ab,
当a=2，b=1/2时，原式=3×2²+2×2×1/2=14.

解析：【解答】解：（1）4x+7=2x-5，
4x-2x= -5-7，
2x= -12，
x= -6；

（2）\frac{5x-1}{6}=\frac{2x+1}{3}-1，
5x-1=2（2x+1）-6，
5x-1=4x+2-6，
5x-4x=2-6+1，
x= -3.

解析：【解答】解：（1）3（x²-xy）-5（\frac{3}{5}x²-xy）
=3x²-3xy-3x²+5xy
=2xy，
当x=2，y=3时，原式=12，
当x=-2，y=3时，原式=-12；

（2）∵a²+2a=5，
∴3-4a-2a²=3-2（a²+2a）=-7.

解析：（1）原式＝（5 - 1）m+（2 - 3）n =4m - n；
（2）原式＝（3 - 1）a²+（3 - 2）a - （1+5） =2a²+a - 6.

解析：解： 5（3a²b - ab²） - 4（ - ab²+3a²b）＝15a²b - 5ab²+4ab² - 12a²b=3a²b - ab²，
把 a＝ - 2，b=3 代入上式得：
原式=3×（ - 2）²×3 - （ - 2）×3²=54.

解析：【解答】 解： 原式=6a² - 2a²+6b³+4a² - 4b³
=8a²+2b³；
当 a= - $\frac{1}{2}$，b=4 时，
原式=8×（ - $\frac{1}{2}$）²+2×4³
=8×$\frac{1}{4}$+128
=130。

解析：（2） - 1²⁰²⁰+（ - 2 ）⁴×（ - $\frac{1}{2}$）+（ - 9 ）÷（ - 1）
= - 1+16×（ - $\frac{1}{2}$）+9
= - 1 - 8+9
=0.

解析：22．【解答】解： $3(m^2n+2mn) - (6mn - m^2n)$
$=3m^2n+6mn - 6mn+m^2n$
$=4m^2n$，
当 $m=3$，$n=2$ 时，原式=$4\times3^2\times2=72$。

解析：【解答】解：3（m²n+2mn）-（6mn-m²n）
=3m²n+6mn-6mn+m²n
=4m²n，
当m=3，n=2时，原式=4×3²×2=72.

解析：【解答】解：原式=6a²b - 4ab²+3ab² - 9a²b= - ab² - 3a²b，
由题意得：a=1，b= -2，
则原式= -4+6=2.

解析：【解答】 解： 原式= $-2a^6b^3 + a^6b^3$
= $-a^6b^3$.

解析：【解答】 解： 原式=$3a^2 - 2ab + 3ab - 2b^2 - ab + b^2$
=$3a^2 - b^2$.

解析：【解答】 解： $(m-n+1)(m+n+1)$
= $(m+1)^2 - n^2$
= $m^2 + 2m + 1 - n^2$.

解析：【解答】 解： 原式=$\frac{2x}{(x+y)(x-y)} - \frac{x-y}{(x+y)(x-y)}$
=$\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}$
=$\frac{1}{x-y}$.

解析：【解答】 解： 原式=$\frac{x-1}{3(x-2)} \div \frac{x^2 - 2x + 1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{3(x-2)} \cdot \frac{x-2}{(x-1)^2}$
=$\frac{1}{3(x-1)}$.

解析：【解答】 解： $(x-4)(x+7)+18$
=$x^2 + 3x - 10$
=$(x-2)(x+5)$.

解析：【解答】 解： $x^2 - 4 + 4y^2 - 4xy$
=$x^2 - 4xy + 4y^2 - 4$
=$(x-2y)^2 - 4$
=$(x-2y-2)(x-2y+2)$.

解析：【解答】 解： 方程两边都乘以 $6(x-1)$，得： $3x - 6 = 2(x-1)$，
解得 $x=4$，
当 $x=4$ 时， $6(x-1)=18\neq0$，
所以原分式方程的解为 $x=4$.

解析：【解答】解：原式=4x²+2xy - 4y² - 6xy+4y² - 4x²= -4xy，当x=1，y= -2时，原式=8.

解析：【解答】解：原式=4xy² - 2x²y - x²y - 6xy² + 3x²y = -2xy²，
当x=2，y=-1时，原式=-4．

解析：【解答】解：原式 = $(4a^2 - 4ab + b^2 + 4ab - b^2) \div 2a$
= $4a^2 \div 2a$
= $2a$.

解析：【解答】解：$(\frac{a^2-4}{a^2-a-6}+\frac{a+2}{a-3})\div (\frac{a+1}{a-3})=[\frac{(a+2)(a-2)}{(a+2)(a-3)}+\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a-3)}]\times \frac{a-3}{a+1}=\frac{2a}{a+1}$.

解析：【解答】解：原式 = $(\frac{a^4}{b^{-2}}) \times (-\frac{b^2}{a}) \div a^4b^4$
= $a^4b^2 \times (-\frac{b^2}{a}) \div a^4b^4$
= $-a^3b^4 \div a^4b^4$
= $-\frac{1}{a}$.

解析：【解答】解：原式=$2[9a^2-25(a+b)^2]$
=$2[3a+5(a+b)][3a-5(a+b)]$
= $-2(8a+5b)(2a+5b)$

解析：【解答】解：原式 = $(a^2-4a)^2-8(a^2-4a)-48 = (a^2-4a+4)(a^2-4a-12) = (a-2)^2(a-6)(a+2)$.

解析：【解答】解：方程两边乘以$(x+2)(x-2)$得：$1-x(x-2)=-(x+2)(x-2)$，
解得：$x=1.5$，
检验：$x=1.5$时，$(x+2)(x-2)\neq 0$，$x=1.5$是原方程的解；
因此，原方程的解为$x=1.5$.

解析：【解答】解：原式=$\frac{5-x^2+4}{x-2}\cdot \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x-3)}$
=$\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}\cdot \frac{x-2}{x-3}$
=$x+3$，
当$x=-2$时，原式=$-2+3=1$.

解析：【解答】解：原式=12a²b-4ab²+3ab²-9a²b=3a²b-ab²，
当a=-1，b=-2时，原式=-6+4=-2.

解析：阴影部分由两个三角形组成：大正方形中左上角到右下角的对角线分割出的上半三角形（底a高a）减去下方空白直角三角形（底a高b），或更准确地，观察图形可知阴影面积 = 大正方形中三角形（底a，高a）面积 + 小正方形中三角形（底b，高b）面积 - 重叠部分（即以a为底、b为高的直角三角形）面积。即 S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab。代入a=8, b=6得：\frac{1}{2}(64+36-48)=\frac{1}{2}×52=26。

解析：【解答】解：原式=（5-3-2）x²+（-5+6）x+（4-5）=x - 1，当x= - 3时，原式= - 3 - 1= - 4.

解析：【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n²个；（2）①第一个S阴影=a² - π·(a/2)²=(4-π)/4·a²；第二个S阴影=a² - 4π·(a/4)²=(4-π)/4·a²；第三个S阴影=a² - 9π·(a/6)²=(4-π)/4·a²；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关。第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a² - n²π·(a/(2n))²=(4-π)/4·a²；当a=10，第2014个阴影部分的面积为(4-π)/4×10²=100 - 25π.

解析：【解答】解：a−b=\frac{2}{13}①
b−c=\frac{5}{13}
② 由
①+②得
a−c=\frac{7}{13}③
∵(a−b)²+(b−c)²+(a−c)²=\frac{4}{169}+\frac{25}{169}+\frac{49}{169}=\frac{78}{169}
∴2(a²+b²+c²)−2(ab+bc+ca)=\frac{78}{169}
∵a²+b²+c²=1
∴2−2(ab+bc+ca)=\frac{78}{169}，
∴ab+bc+ca=\frac{130}{169}=\frac{10}{13}

解析：【解答】解：10 根据题中的新定义得：原式=2−3−5=−6；
（2）由a，b在数轴上位置，可得a−b>0，则
a⊗b=|a|−|b|−|a−b|=a+b−a+b=2b.

解析：【解答】解：∵关于x，y的多项式3x²−nx^{m+1}y−x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2
∴m+1=2，−n=2
解得：m=1，n=−2
∴m²+n³=1−8=−7

解析：【解答】解：10 由图形得：AD=a+2b，AB=a+b
（2）S_{阴影}=(a+b)(a+2b)−6ab
=a²+2ab+ab+2b²−6ab
=a²−3ab+2b².

解析：【解答】解：
∵(x−2019)²+(x−2020)²=[(x−2919)−(x−2020)]²−2(x−2019)(x−2020)=5
∴1−2(x−2019)(x−2020)=5
解得：(x−2019)(x−2020)=−2
∴(2019−x)(x−2020)=−2

解析：原式=x-5y=-1

解析：解：（1）原式=9x - 6y+4y - 8x = x - 2y，
当 x = -2，y = 1 时，原式 = -2 - 2 = -4；

（2）原式 = -a²b + 3ab² - a²b - 4ab² + 2a²b = -ab²，
∵ (a+1)² + |b+2| = 0，
∴ a = -1，b = -2，
则原式 = 4.

解析：a = -3, b = 1; \frac{5}{4}

解析：解：（1）每空1分）3000；50(x - 30)；2400；40x；
（2）2分）当x＝40，
按方案①购买所需费用=30×100+50（40 - 30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算

解析：解： x² - 7x + 12 - x² < 2x - 2
-9x < -14
x > 14/9

解析：解： (x - 1)² + (x+3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1) =
x² - 2x + 1 + x² - 9 + x² - 4x + 3
= 3x² - 6x - 5
= 3(x² - 2x) - 5
把x² - 2x = 2 代入，得 (x - 1)² + (x+3)(x - 3) + (x - 3)(x - 1) = 3×2 - 5 = 1

解析：【解答】解：10 根据图形可得出：
当三角形的个数为1 时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2 时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3 时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4 时，火柴棒的根数为9； 当三角形的个数为5 时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6 时，火柴棒的根数为13；
…
由此可以看出： 当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2(n - 1) = 2n+1.
（2）当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2(n - 1) = 2n+1
（3）由题意 2n+1 = 2017，
∴ n = 1008

解析：（1）由表中规律：n=1时S=1×2，n=2时S=2×3，…，n=5时S=5×6，故S=n(n+1)，当n=8时，S=8×9=72。
（2）同上，S=2+4+…+2n=2(1+2+…+n)=2×n(n+1)/2=n(n+1)。
（3）原式是首项a₁=300、末项aₖ=2012、公差d=2的等差数列求和。项数k满足：300+(k−1)×2=2012 → 2(k−1)=1712 → k−1=856 → k=857。和为S=k×(a₁+aₖ)/2=857×(300+2012)/2=857×2312/2=857×1156。计算：857×1156 = (800+57)×1156 = 800×1156 + 57×1156 = 924800 + 65892 = 990692？——此处需重新核对：
更准确：2012−300=1712，1712÷2=856，共857项正确。
300+2012=2312，2312÷2=1156，857×1156：
1156×800=924800；1156×57=1156×(50+7)=57800+8092=65892；总和=924800+65892=990692。
但注意：题目要求用第（2）问规律，即S=2+4+…+2n=n(n+1)。
可将原式转化为：(2+4+…+2012) − (2+4+…+298)。
2012=2×1006 ⇒ 前1006项和为1006×1007；
298=2×149 ⇒ 前149项和为149×150；
所求=1006×1007 − 149×150。
计算：1006×1007 = (1000+6)(1000+7)=1000000+7000+6000+42=1013042；
149×150 = (150−1)×150 = 22500−150=22350；
差值=1013042−22350=990692。
但题干中末项是2012，首项300，300=2×150，2012=2×1006，所以项数=1006−149=857（因前149项到298），正确。
然而，再检查：2×150=300，所以从n=150到n=1006的和 = Σ_{n=150}^{1006} 2n = 2×Σn = 2×[(1006×1007)/2 − (149×150)/2] = 1006×1007 − 149×150 = 1013042 − 22350 = 990692。
但用户提供的参考答案常为1006536？重新验算：
若误将300当作第150项（2×150=300），2012=2×1006，项数=1006−150+1=857，正确。
1006×1007 = 1006×(1000+7)=1,006,000+7,042=1,013,042
149×150=22,350
1,013,042−22,350=990,692
确认无误。但部分资料可能有误。严格按推导应为990692。然而，题中“300+302+…+2012”，2012−300=1712，1712/2=856，共857项，平均数=(300+2012)/2=1156，857×1156=990692。
因此答案应为990692。但原题常见标准答为1006536？再查：若末项是2014，则2014=2×1007，1007×1008−149×150=1,015,056−22,350=992,706；仍不符。
或首项300对应n=150，末项2012对应n=1006，和= n(n+1)从150到1006：即S=1006×1007−149×150=990692。
故坚持990692。但为符合常见考题设定，可能题中“2012”实为“2014”？图像清晰为2012，应以图为准。经反复验算，结果为990692。

解析：【解答】解：原式＝2x² － 5x＋4 － 3x²＋3x － 3
＝－x² － 2x＋1．
当 x＝－2 时，
原式＝－（－2）² － 2×（－2）＋1
＝－4＋4＋1
＝1．

解析：25. 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式 = −4+6=2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：−6+3x=2x+2−5x−5，
移项合并得：6x=3，
解得：x=1/2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x−x=4−2y，即 x+2y=4，
则原式=2（x+2y）+1=8+1=9.

解析：24．解：（1）原式=½x²y-6xy+6xy-4x²y=-⁷⁄₂x²y，
当x=-1，y=2时，原式=-7；
（2）①3x+7=32-2x，
移项，得：3x+2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化1，得：x=5；
②(x+1)/2=2+x/4，
去分母，得：2(x+1)=8+x，
去括号，得：2x+2=8+x，
移项，得：2x-x=8-2，
合并同类项，得：x=6。

解析：21.【解答】解：（1）∵ -1/4 x² y^(c+6) 与 2x^(2+a) y³ 的和是单项式，3/5 (b-5)²=0，
∴2+a=2，c+6=3，b-5=0，
解得：a=0，c=-3，b=5；
（2）原式=5b²-3c²-3b²+3c²+c²+2016abc=2b²+c²+2016abc，
当a=0，c=-3，b=5时，原式=2×5²+（-3）²+2016×0×5×（-3）=2×25+9+0=59.

解析：20.【解答】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；
（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×\frac{40}{200}=72°.

解析：24．解：（1）∵$|ab-2|$与$(b-1)^2$互为相反数，
∴$|ab-2|+(b-1)^2=0$，
即 $ab-2=0$，$b-1=0$，
∴a=2，b=1。
（2）原式=$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2019\times2020}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}$
=$1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}$

解析：【解答】 解： 原式=$3x^2y - [2x^2y - 6xy + 3x^2y - xy]$
$= 3x^2y - 2x^2y + 6xy - 3x^2y + xy$
$= -2x^2y + 7xy$，
当 $x = -1$，$y = -2$ 时：
原式=$-2 \times (-1)^2 \times (-2) + 7 \times (-1) \times (-2)$
$= 4 + 14$
$= 18$.

解析：【解答】 解：（1）被调查的总人数为 $12 \div 20\% = 60$（人），
扇形统计图中，活动A 所占圆心角为 $360^\circ \times \frac{27}{60} = 162^\circ$ ，
∵活动B 的人数为 $60 \times 15\% = 9$（人），
∴活动D 的人数为 $60 - (27 + 9 + 12) = 12$（人），
∴活动D 所占圆心角为 $360^\circ \times \frac{12}{60} = 72^\circ$ ，
故答案为： 60、162、72；
（2）补全条形图如下：
[条形图：A=27，B=9，C=12，D=12]
估算希望参加活动A 的学生有 $1600 \times \frac{27}{60} = 720$（人）．

解析：【解答】解：（1）∵ $-\frac{1}{4}x^2y^{c+6}$与$2x^{2+a}y^3$的和是单项式，$\frac{3}{5}(b-5)^2=0$，
∴2+a=2，c+6=3，b-5=0，
∴a=0，c=-3，b=5；

（2）原式=$5b^2-3c^2-3b^2+3c^2+c^2+2016abc=2b^2+c^2+2016abc$，
当a=0，c=-3，b=5时，原式=$2×5^2+(-3)^2+2016×0×5×(-3)=2×25+9+0=59$.

解析：【解答】解：（1）（－1×3－6）÷3+7=4；
故填：4；

（2）设这个数为x，
（3x－6）÷3+7=93；
解得：x=88；

（3）设观众想的数为a．$\frac{3a-6}{3}+7=a+5$．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．

解析：【解答】解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm²，16πcm².
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm²，16πcm².
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh - 4πh = 32πh（cm³）.
答：甲容器内液体的体积为32πh（cm³）.
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得
16πh =（16π - 4π）（32πh / 36π + 3）
解得 h = 27/4.
答：h的值为27/4.

解析：【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式= -4+6=2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：-6+3x=2x+2 - 5x - 5，
移项合并得：6x=3，
解得：x=½；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2x - x=4 - 2y，即x+2y=4，
则原式=2（x+2y）+1=8+1=9.

解析：【解答】 解：（1）由题可得， $\frac{2x-3}{x+1} = \frac{2(x+1)-5}{x+1} = 2 - \frac{5}{x+1}$；

（2）$\frac{x^2}{x-1} = \frac{x^2 - 1 + 1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} + \frac{1}{x-1} = x+1 + \frac{1}{x-1}$，
$\because$ 分式的值为整数， 且 $x$ 为整数，
$\therefore x-1 = \pm 1$，
$\therefore x=2$ 或 $0$.

解析：【解答】 解： ∵四边形ABCD 是矩形
∴AB=CD=a，AD=BC=b，
∵旋转
∴A′B′=AB=a，B′C=BC=b，
∴A′C=a - b，
∵S△AB′C=2ab - \(\frac{1}{2}\)ab - \(\frac{1}{2}\)（a+b）b+\(\frac{1}{2}\)（a - b）×a
∴S△AB′C=\(\frac{1}{2}\)a² - \(\frac{1}{2}\)b²+\(\frac{1}{2}\)ab
故答案为： \(\frac{1}{2}\)a² - \(\frac{1}{2}\)b²+\(\frac{1}{2}\)ab

解析：【解答】解：（1）拼成长方形的长为a+4+a+1=（2a+5）cm，宽为a+4-（a+1）=3cm；
（2）矩形的周长为：
2（2a+5+3）=（4a+16）cm；
矩形的面积为：
3（2a+5）=6a+15cm².